Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 66
Água a é aquecida ao passar dentro de tubos de cobre de parede fina de de diâmetro. O calor é fornecido para a água por meio de vapor que condensa fora dos tubos de cobre em . Considerando que a água deve ser aquecida a a uma taxa de . determine o comprimento do tubo de cobre necessário e a potência de bombeamento necessária para superar perdas de pressão. Suponha que todo o tubo de cobre está na temperatura do vapor .
Passo 1
Dados fornecidos:
Temperatura de entrada da água:
Temperatura da superfície do tubo:
Temperatura de saída da água:
Temperatura dos condensados de vapor:
Diâmetro do tubo de cobre:
Taxa de fluxo de massa:
Vamos calcular a temperatura média da água para obter as suas propriedades. Assim temos:
Aqui, é a temperatura média de entrada e é a temperatura média de saída da água. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:
Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades da água em a na Tab. A-9.
Condutividade térmica:
Viscosidade dinâmica:
Calor específico:
Densidade da água:
Número e Prandtl:
Passo 2
a) Agora, vamos calculando o diâmetro hidráulico do tubo circular. Assim temos:
Aqui, é o diâmetro hidráulico, é a área da seção transversal do duto e é o perímetro do duto. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Podemos calcular a velocidade média do fluxo com a seguinte expressão:
Aqui, é o fluxo mássico, é a área da seção transversal, é a densidade e é a velocidade média.
Com a velocidade média podemos calcular o número de Reynolds. Assim temos:
Substituindo a velocidade média, temos:
Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:
Como o número de Reynolds obtido é superior a , o fluxo é turbulento.
Passo 3
Vamos agora calcular os comprimentos de entrada. Assim temos:
Como os comprimentos de entrada são menores, o fluxo é um fluxo turbulento totalmente desenvolvido. Podemos calcular o número de Nusselt usando a relação de Dittus-Boelter. Assim temos:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 4
Podemos calcular o calor total necessário para elevar a temperatura de para com a seguinte expressão:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença logarítmica da temperatura média. Assim temos:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Agora, usando a relação da taxa de transferência de calor para encontrar o comprimento do tubo. Assim temos:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrado nos cálculos acima, temos:
Temos as taxas de transferência de calor e são iguais, assim, podemos substituir na equação acima.
Passo 6
b) Podemos calcular o fator de atrito usando a seguinte relação:
Substituindo os termos da equação pelos dados encontrados nos cálculos acima, temos:
A perda de pressão pode ser calculada se seguinte forma:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrado nos cálculos acima, temos:
Passo 7
Portanto, a potência necessária para superar perdas de pressão é a seguinte:
Aqui, é o volume, é perda de carga. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrado nos cálculos acima, temos:
Portanto, a energia necessária para superar as perdas de pressão é .
Resposta
a)
b)