Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 60
Ar quente a saindo da fornalha de uma casa entra em um duto de chapa metálica de de comprimento e seção transversal retangular de com velocidade média de . A resistência térmica do duto é desprezível, e a superfície externa do duto, cuja emissividade é , está exposta ao ar frio a do porão, como coeficiente de transferência de calor por convecção de . Considerando que as paredes do porão estão a , igualmente, determine a temperatura em que o ar quente deixa o porão e a taxa de perda de calor do ar quente no duto para o porão.
Passo 1
Primeiro, temos que obter na tabela A-15 "Propriedades do ar a de pressão", as propriedades do ar na temperatura média global , pois não temos a temperatura de saída. Assim temos:
Dados fornecidos:
Passo 2
Podemos começar calculando o comprimento da característica usando a seguinte equação:
Aqui, é o comprimento característico, é a área da seção transversal do duto e é o perímetro do duto. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds usando a seguinte equação:
Aqui, é o número de Reynolds, é a velocidade do ar e é a viscosidade cinemática do ar. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 4
Como o número de Reynolds é maior que , o fluxo é turbulento. Assim o comprimento de entrada no fluxo turbulento é:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 5
Precisamos também calcular o número de Nusselt usando a seguinte equação:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor entre o ar quente e o duto de chapa metálico da seguinte maneira:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 6
Para operação constante, a transferência de calor do ar quente para o duto deve ser igual à transferência de calor do duto para o ambiente (por convecção e radiação), que também é igual à perda de energia do ar quente no duto.
Aqui é a taxa de perda de calor do ar quente no duto para o porão.
Passo 7
Vamos então calcular a transferência de calor do ar quente para o duto da seguinte maneira:
Aqui é o coeficiente de transferência de calor no interior do duto, é a área superficial, é a diferença média logarítmica de temperatura, é a temperatura na qual o ar quente sairá do porão, é a temperatura da entrada e é a temperatura na superfície. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 8
Podemos também calcular a transferência de calor do duto para o ambiente da seguinte maneira:
Aqui, é o coeficiente de transferência de calor do ar ambiente, é a constante de Stefan-Boltzmann, é a temperatura média da superfície do duto, é a emissividade e é a temperatura ambiente. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 9
Agora, vamos calcular a perda de energia do ar quente no duto da seguinte maneira:
Aqui é a perda de energia do ar quente no duto, é a vazão mássica do ar no duto e é o calor especifico do ar.
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 10
Agora, temos equações e icognitas. Podemos substituir uma na outra para encontrar a temperatura na qual o ar quente sairá do porão e a taxa de perda de calor do ar quente no duto para o porão.
Substituindo a equação na equação , temos:
Agora, substituímos a equação 3 na equação . Assim temos:
Agora, substituímos a equação encontrada na relação acima. Assim temos:
Passo 11
Com o auxilio de uma HP, temos que a temperatura na superfície é:
Substituindo na equação encontraremos a temperatura de saída. Assim temos:
Portanto, a temperatura na qual o ar quente sairá do porão é .
Substituindo na equação encontraremos a taxa de perda de calor. Assim temos:
Portanto, a taxa de perda de calor do ar quente no duto para o porão é .