Em um sistema térmico, a água entra em um longo tubo circular de 25   m m de diâmetro e 23   m de comprimento a uma vazão mássica de 0 , 1   k g / s a 25   ° C . A transferência de calor da superfície do tubo para a água pode ser expressa em fluxo de calor como q ˙ s x = a x . O coeficiente a é 400 W m 3 , e a distância axial a partir da entrada do tubo é x medida em metros. Determine ( a ) a expressão para temperatura média T m   ( x ) da água, ( b ) a temperatura média de saída da água, e ( c ) o valor do fluxo de calor uniforme sobre a superfície do tubo que resultaria na mesma temperatura média calculada no item ( b ) . Avalie as propriedades da água a 35   ° C .

Dados: c p = 4178 J k g ∙ K

Passo 1

Vamos lá, primeiramente iremos aplicar um balanço de energia para um volume de controle diferencial, e podemos fazer isso a partir da formulação abaixo:

m ˙ c p d T m = q ˙ s x p d x

d T m = q ˙ s x p m ˙ c p d x  

Passo 2

Agora, realizando a integração em ambos os lados...

∫ T i T m x d T m = p m ˙ c p ∫ 0 x q ˙ s x d x

T m x - T i = p m ˙ c p ∫ 0 x a x d x

T m x - T i = a p m ˙ c p x 2 2

Onde,

p = π D

Passo 3

Para determinarmos a temperatura em x = L , partimos de:

T s a í d a = T m L = T i + a π D 2 m ˙ c p L 2

T s a í d a = 25 ℃ + 400 W m 3 π 0,025   m 2 0,1 k g s 4178 J k g ∙ K 23   m 2 = 44,9 ℃

Passo 4

Para o fluxo na superfície do tubo, podemos encontrar a partir da expressão:

q ˙ s = m ˙ c p A s T s a í d a - T e n t r a d a = m ˙ c p π D L ( T s a í d a - T e n t r a d a )

Logo,

q ˙ s = 0,1 k g s 4178 J k g ∙ K π 0,025   m 23   m 44,9 - 25 K = 4600 W m 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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