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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 31

Água doce e água do mar escoam em tubulações horizontais paralelas que estão conectadas entre si por um manômetro de tubo em U, como mostrado abaixo. Determine a diferença de pressão entre as duas tubulações. Tome a densidade da água do mar no local como ρ = 1035   k g / m 3 . A coluna de ar pode ser ignorada na análise?

Passo 1

Eu juro pra você que esse exercício só assusta de início, mas a ideia é a usarmos a nossa velha e ótima P = P a t m + P f l u i d o .

Vamos começar da água doce e seguir a tubulação até a água salgada, beleza? A gente vai somando as pressões hidrostática conforme vamos DESCENDO na tubulação e subtraindo quando SUBIRMOS na tubulação, isso é MUITO IMPORTANTE!!!

Passo 2

P 1 + ρ á g u a g h á g u a - ρ H g g h H g - ρ a r g h a r + ρ m a r g h m a r = P 2

Rearranjando nossa equação:

P 1 - P 2 = - ρ á g u a g h á g u a + ρ H g g h H g + ρ a r g h a r - ρ m a r g h m a r

= g ( ρ H g h H g + ρ a r h a r - ρ á g u a h á g u a - ρ m a r h m a r )

Vamos precisar adicionar um fator de conversão de unidades aqui para que tenhamos nossa resposta final em kPa, pois nossa unidade final na equação acima será kN/m².

f a t o r   d e   c o n v e r s ã o = 1   k N 1000   k g .   m s 2 = 0,001 k N k g . m s 2

P 1 - P 2 = g ρ H g h H g + - ρ á g u a h á g u a - ρ m a r h m a r 0,001

P 1 - P 2 = ( 9,81 [ 13600 0,1 - 1000 0,6 - 1035 0,4 ] ( 0,001 )

P 1 - P 2 = 3 ,   4 k N m 2 = 3,4   k P a

Note que eu retirei a densidade do meio dessa conta toda a contribuição do ar, veja o porquê:

P a r = ρ g h = 1,2 x 9,8 x 0,7 x 0,001 = 0,0082   k P a

Olha como essa pressão é tão pequena quando comparada a contribuição dos outros fluidos que ela poderá ser desprezada, sacou!?

Resposta

A diferença de pressão são 3,4 kPa

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