Água escoa em regime permanente através de um tubo de comprimento L e raio R=75m m . Calcule a velocidade de entrada uniforme, U , se a distribuição de velocidade através da saída é dada por u = u m á x 1 - r 2 R 2 á e u m á x = 3m / s á .

Enunciado

Nos foi dado no problema que:

Comprimento do tubo:

Raio do tubo: .

Velocidade de entrada: (velocidade uniforme)

A velocidade na saída:

A velocidade máxima:

Vamos considerar o volume de controle como mostrado na figura. Temos também que assumir um fluxo constante e incompressível.

Com a hipótese feitas acima, podemos usar a equação de conservação de massa da seguinte forma:

E podemos reescrever da seguinte maneira:

Na seção de entrada, o vetor de velocidade e o vetor de área agem em direções opostas. Portanto, o sinal de é negativo na seção de entrada.

Na seção de saída, o vetor de velocidade e o vetor de área agem nas mesmas direções. Portanto, o sinal de é positivo na seção de saída.

Assim, temos que a equação da conservação de massa torna-se a seguinte:

Na entrada, temos que a velocidade e uniforme, assim a equação acima se torna:

Temos que , e temos que , assim podemos escrever a equação acima da seguinte maneira:

Da equação encontrada no passa 3, podemos isolar e substituir por e integrar de a , para encontrar o valor de .

Assim, a velocidade de entrada é .