Enunciado

Em um escoamento a montante em regime permanente, a massa específica é 1   k g / m 3 , a velocidade é 1000   m / s , e a área é 0,1   m 2 . A jusante, a velocidade é 1500   m / s , e a área é 0,25   m 2 . Qual é a massa específica a jusante?

Passo 1

Temos que considerar que o fluxo é uniforme, em estado estacionário e compressível. Assim, podemos calcular a densidade a jusante usando a equação da continuidade.

∑ ρ V → ⋅ A → = 0

ρ m o V m o ⋅ A m o = ρ j u V j u ⋅ A j u

Onde ρ m o é a densidade a montante, V m o é a velocidade a montante, A m o é a área a montante, ρ j u é a densidade a jusante, V j u é a velocidade a jusante e A j u é a área a jusante.

Passo 2

Agora substituímos os valores dados no enunciado na equação da continuidade.

1 k g m 3 ⋅ 1000 m s ⋅ 0,1   m 2 = ρ j u ⋅ 1500 m s ⋅ 0,25   m 2

100 k g m 3 ⋅ m 3 s = ρ j u ⋅ 375 m 3 s

ρ j u = 0,267 k g m 3

Portanto, a densidade a jusante da água é 0,267   k g / m 3 .

Resposta

ρ = 0,267 k g m 3

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