Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 28
Em sua cozinha, a pia tem por e tem de profundidade. Você a está enchendo com água com uma vazão de . Quanto tempo (em minutos) você leva para encher metade da pia? Depois disso, você fecha a torneira e abre um pouco a válvula de drenagem, de modo que a vazão de saída é de . Qual a taxa (em m/s) na qual o nível de água abaixa?
Passo 1
Para resolver essa questão temos que presumir que o fluxo é constante e que o fluido é incompressível, assim podemos usar a equação da taxa de fluxo
Onde, é a vazão, é a área da pia, é a profundidade e é o tempo.
Substituindo os valores dado no enunciado, , pois queremos o tempo para encher metade da pia, temos:
Portanto o tempo necessário para encher metade da pia é .
Passo 2
Queremos encontrar a velocidade com que a agua é drenada da pia, ou seja, a velocidade com que o nível da pia diminui com o passar do tempo.
Podemos reescrever a equação da taxa de fluxo da seguinte maneira:
Igualando as relações temos:
Substituindo os valores dado no enunciado, , temos:
Portanto, a taxa na qual a nível da água cai do tanque é .