Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 49
Água a escoa sobre uma placa plana a uma velocidade de . A placa tem de comprimento e de largura. A camada limite sobre cada face da placa é laminar. Considere que o perfil de velocidade pode ser aproximado como linear. Determine a força de arrasto sobre a placa.
Passo 1
Precisamos achar a força de arrasto total nas duas faces da placa.
O enunciado fala que temos um perfil de velocidade linear:
E também dá outras informações:
- comprimento da placa:
- largura:
- velocidade de corrente livre:
- água a : e
Vamo começar!
Passo 2
A força em dos lados da placa pode ser calculada assim:
A gente pode dizer que:
Usando o perfil linear de velocidade:
A gente pode usar isso na integral, mas o problema é: Quem é ?
Passo 3
Podemos usar a equação integral da quantidade de movimento:
Considerando :
Substituindo nosso na equação integral:
Passo 4
Aí a gente precisa lembrar que:
Aí substituindo na nossa equação:
Passo 5
Isso é uma equação diferencial separável, então vamos separar as variáveis e resolver:
Ih como a gente acha esse C aí? A gente pode assumir que em , .
Resolvendo esse PVI, a gente vê que
Então:
Isolando :
Passo 6
Achamos , vamos voltar para integral:
Podemos dizer que:
Aí nossa integral fica assim:
Passo 7
Só falta substituir os dados do enunciado agora. Lembrando que queremos a força nas duas faces, então multiplicamos o valor da integral por 2: