Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 51
Para as condições de escoamento do Problema 9.50, desenvolva uma expressão algébrica para a variação da tensão de cisalhamento na parede com a distância ao longo da superfície. Integre para obter uma expressão algébrica para o arrasto total de atrito superficial. Avalie o arrasto para as condições dadas.
Passo 1
Precisamos achar uma relação e e usar ela na integral:
Para achar a expressão da força de arrasto.
O enunciado fala que temos um perfil de velocidade linear:
E também dá outras informações:
- comprimento da placa:
- largura:
- velocidade de corrente livre:
- ar-padrão: e
Vamo começar!
Passo 2
A gente pode dizer que:
Usando o perfil linear de velocidade:
A gente pode usar isso na integral, mas o problema é: Quem é ?
Passo 3
Podemos usar a equação integral da quantidade de movimento:
Considerando :
Substituindo nosso na equação integral:
Passo 4
Aí a gente precisa lembrar que:
Aí substituindo na nossa equação:
Passo 5
Isso é uma equação diferencial separável, então vamos separar as variáveis e resolver:
Ih como a gente acha esse C aí? A gente pode assumir que em , .
Resolvendo esse PVI, a gente vê que
Então:
Isolando :
Passo 6
Achamos , vamos voltar para integral:
Conseguimo achar . Uhul!
E podemos dizer que:
Aí nossa integral fica assim:
Passo 7
Só falta substituir os dados do enunciado agora.