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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 122

Água escoando através de uma comporta basculante passa por um salto hidráulico, como mostra a Figura P13-124. A velocidade da água é 1,25 m/s antes de atingir a comporta e 4 m/s após o salto. Determine a vazão da água através da comporta por metro de largura, as profundidades de escoamento y 1   e y 2 taxa de dissipação de energia do salto.

Passo 1

Opaa, a gente quer V ˙ , y 1 , y 2 e a taxa de dissipação de energia! Quanta coisa!!!

Relaxa e vem comigo!

Vamos começar pela vazão, usando os dados do ponto que a gente conhece:

V ˙ = V 3 A c 3

Substituindoa área, ficamos com:

V ˙ = V 3 A c 3 = V 3 b y 3

Como queremos a vazão por metro de largura, então vamos considerar b = 1   m :

V ˙ = 4 × 1 × 3 = 12   m 3 / s

Passo 2

Agora y 1 , a gente pode calcular com a equação da continuidade:

y 1 = V 3 V 1 y 3

Substituindo ficamos com:

y 1 = 4 1,25 × 3 = 9,60   m

Para achamos y 2 usamos:

y 2 = 0,5   y 3 - 1 1 + F r 3 2

Mas não conhecemos F r 3 :

F r 3 = V 3 g y 3 = 4 9,81 × 3 = 0,7373  

Substituindo:

y 2 = 0,5 × 3 - 1 1 + 0,7373 2 = 1,97   m

Passo 3

Agora só falta a taxa de dissipação, que é dada por:

h L E s 2 = h L y 2 1 + F r 2 2 2

Mas para isso precisamos conhecer h L e F r 2 !!

h L = y 2 - y 3 + V 2 2 - V 3 2 2 g

Substituindo:

h L = 1,969 - 3 + 6,094 2 - 3 2 2 × 9,81 = 0,0463   m

Agora F r 2 :

F r 2 = V 2 g y 2 = 6,094 9,81 × 1,969 = 1,387

Agora sim:

h L E s 2 = 0,0463 1,969 1 + 1,387 2 2

Calculando, achamos:

h L E s 2 = 0,0120  

Resposta

V ˙ = 12   m 3 / s

y 1 = 9,60   m

y 2 = 1,97   m

h L E s 2 = 0,0120  

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