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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 20

An unfinished concrete sewer pipe, of diameter 4 ft, is

flowing half-full at 39,500 U.S. gallons per minute. If this

is the normal depth, what is the pipe slope, in degrees?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule a inclinação do tubo a partir da relação da vazão:

Q = α n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 … … ( 1 )

Aqui, A é a área, S 0 é a inclinação do canal, R é o canal hidráulico, α é o fator de conversão, e n é o fator de Manning. Escreva a relação para o raio hidráulico para o tubo.

R h = A P molhado  

Aqui, é A a área do canal e é P molhado   o perímetro molhado (metade - cheio).

R h   = A P molhado     = π 4 d 2 π 2 d   = d 2

Aqui, d é o diâmetro do canal. Substitua 4 f t para d .

R h   = 4 2   = 2 f t

Passo 2

Converta a taxa de fluxo de 39500 galões americanos por minuto para f t 3 / s .

39500   gal õ es   / m i n   = 39500 × 0.002228 f t 3 / s   = 88.0 f t 3 / s

Substituindo valores na equação (1)

Q = α n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 88 = 1.486 0.014 × π 4 × 4 2 ( 2 ) 2 / 3 x 1 / 2 S 0 1 / 2 = 0.041 S 0 = 1.74 × 10 - 3

Encontre a inclinação em termos de ângulo.

t a n ⁡ θ = S 0 θ = t a n - 1 ⁡ S 0

Substituindo valores

θ   = t a n - 1 ⁡ 1.74 × 10 - 3   = 0.1 ∘

Portanto, a inclinação do tubo é 0.1 ∘ .

Resposta

θ = 0.1 ∘

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