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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 113

13-113 Considere dois canais idênticos, uma retangular com largura de fundo b e outro circular com diâmetro D e vazões de escoamento, inclinações de fundo e revestimentos de superfície

idênticos. Se a altura do escoamento no canal retangular também é b e o canal circular escoa a meia carga, determine a relação entre b e D.

Passo 1

Vamos lá!!!

Temos dois canais, um é circular e o outro retangular. Pra a gente visualizar melhor, bora fazer um esqueminha:

O problema diz que os canais tem a mesma vazão, a mesma inclinação e o mesmo revestimento e queremos achar a relação entre as dimensões b e D .

A expressão para vazão é:

V ˙ = a n A c R 2 3 S 0 1 2

Vamos achar essas variáveis para os dois canais e depois igualar a vazão, beleza?!

Passo 2

Vamos começar com o canal circular que opera a meia carga, ou seja seu nível esta pela metade, para ele temos:

A c c i r = π D 2 8

O raio hidráulico:

R h c i r = A c c i r p = π D 2 8 π D 2 = D 4

Substituindo na vazão:

V ˙ c i r = a n × π D 2 8 × D 4 2 3 S 0 1 2

Agora para o canal retangular:

A c r e t = b 2

R h r e t = A c r e t p = b 2 3 b = b 3

Substituindo na vazão:

V ˙ r e t = a n × b 2 × b 3 2 3 S 0 1 2

Passo 3

As vazões são iguais, então podemos igualar as duas expressões para vazão:

a n × π D 2 8 × D 4 2 3 S 0 1 2 = V ˙ r e t = a n × b 2 × b 3 2 3 S 0 1 2

Cortamos os termos em comum:

π D 2 8 × D 4 2 3 = b 2 × b 3 2 3

Dando uma arrumadinha....

π 8 × D 8 3 4 2 3   = b 8 3 3 2 3

Vamos isolar o b agora:

b = π 8 × D 8 3 4 2 3   × 3 2 3 3 8

Calculando achamos:

b = 0,655   D

Uhuuuuullll!!

Resposta

b = 0,655   D

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