A água em uma piscina acima do solo a , com de diâmetro e de altura deve ser esvaziada destampando um tubo plástico horizontal com de diâmetro e de comprimento anexado à parte inferior da piscina. Determine taxa inicial de descarga da água através do tubo e o tempo necessário para esvaziar a piscina completamente, considerando que a entrada do tubo seja bem arredondada, com perda desprezível. Tome o fator de atrito do tubo como . Usando a velocidade de descarga inicial, verifique se esse é um valor razoável para o fator de atrito.

Desprezando as perdas menores, podemos utilizar a equação de energia (que é a de Bernoulli, com alguns acréscimos). Assim, estabelecendo os pontos de análise e , temos:

Pelo diagrama, os pontos e são expostos a atmosfera, ou seja, . Além disso, o nosso ponto de referência é em e a velocidade no ponto é desprezível, ou seja, . Por ultimo, não temos bomba nem turbina, então e . Assim, temos:

Como , então:

Isolamos a velocidade de saída:

Calculando, temos:

Assim, podemos calcular a vazão de descarga:

Para acharmos o tempo que a piscina esvazia completamente, podemos expressar a quantidade de água saindo durante um instante de tempo através da derivação:

Sendo que , logo

A massa que sai é igual a que está dentro do tanque, pelo fato de esvaziar, ocorre uma diminuição de nível:

Igualando as expressões e substituindo as variáveis, temos:

Isolando :

Vamos resolver nossa integral. Para isso, vale lembrar que o intervalo de tempo é e a altura , logo:

Substituindo os dados, temos:

Prontinho!!