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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 72

Dois reservatórios de água A e B estão conectados entre si através de um tubo de ferro fundido de 40 m de comprimento e 2 cm de diâmetro com uma entrada em aresta viva. O tubo também envolve uma válvula de retenção de batente e urna válvula de gaveta totalmente aberta. O nível da água em ambos os reservatórios é igual, mas o reservatório A é pressurizado por ar comprimido, enquanto o reservatório B está aberto para a atmosfera a 88 kPa. Se a vazão inicial através do tubo for de 1,2 L/s, determine a pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório A. Tome a temperatura da água como 10 0 C .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Primeiramente, para o problema, assumimos que:

1. O fluxo é constante e incompressível.

2. Os efeitos de entrada são insignificantes e, portanto, o fluxo é totalmente desenvolvido.

3. O fluxo é turbulento, de modo que o valor tabulado dos coeficientes de perda possa ser usado (a ser verificado).

4. Não há bombas ou turbinas no sistema de tubulação

Do problema, temos:

D = 0,02   m         L = 40   m           V ˙ = 0,0012 m 3 s     ρ = 999,7   k g m 3     P a t m = 88   k P a  

μ = 1,307 ⋅ 10 - 3 N s m         K L = 0,5   a r e s t a   v i v a         ε = 0,00026   m   ( f e r r o   f u n d i d o )

Obs: propriedades da água à 10 0 C , Tabela A.3 do livro.

E ainda temos as constantes K L = 2 para a válvula de retenção giratória, K L = 0,2 para a válvula de gaveta totalmente aberta e K L = 1 para a saída.

Passo 2

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α 1 ∙ V 1 2 2 g + z 1 + h b o m b a =   P 2 ρ ∙ g +   α 2 ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h L                   ( 1 )

Escolhemos os pontos 1 e 2 nas superfícies livres dos dois reservatórios.

Observamos que as velocidades do fluido em ambos pontos são zero ( V 1 = V 2 = 0 ), o fluido no ponto 2 é aberto para a atmosfera (e, portanto, P 2 = P a t m ), ambos os pontos estão no mesmo nível ( z 1 = z 2 ).

Então a equação de energia para um volume de controle entre esses dois pontos simplifica para:

P 1 ρ g = P a t m ρ g + h L                 → P 1 = P a t m + ρ g h L     ( 2 )

Onde a perda de carga é encontrada pela equação da perda de carga menor somado com a perda de carga maior, assim:

h L = ∑ f L D V 2 2 g + K L V 2 2 g                                 → h L = f L D + ∑ K L V 2 2 g               ( 3 )

Passo 3

A velocidade, o número de Reynolds, e o fator de atrito em cada tubo são expressos como:

V ˙ = V 2 A c = V 2 π D 2 2 4       → V 2 = V ˙ π D 2 4 = 0,0012 m 3 s ⋅ 4 π 0,02 m 2               → V 2 = 3,82 m s

Agora, o número de Reynolds é expresso:

R e = ρ V 2 D μ   → R e = 999,7 k g m 3 ⋅ 3,82 m / s ⋅ 0,02   m 1,307 ⋅ 10 - 3 k g / m s                 → R e = 58400

E o fator de atrito é expresso como:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f               → 1 f 1 = 2 ∙ log ⁡ 0,00026 m 0,02 m 3,7 + 2,51 58400 ∙ f 1

Resolvendo de forma iterativa (ferramenta Solve, do Excel), encontramos f = 0,0424 .

Passo 4

A perda de carga total é expressa como:

h L = f L D + K L b o r d a v i v a + K L v a l v u l a d e r e t e n ç ã o + K L v a l v u l a d e g a v e t a + K L s a i d a V 2 2 g

Assim:

h L = f L D + ∑ K L V 2 2 g = 0,0424 40 m 0,02 m + ( 0,5 + 2 + 0,2 + 1 ) ( 3,82 m s ) 2 2 ⋅ 9,81   m / s ² = 65,8   m

E por fim, substituindo os valores na equação 2:

P 1 = 88   k P a + 999,7 k g m 3 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 65,8   m                     → P 1 = 734   k P a

Obs: O números de Reynolds está na ordem de R e > 2300 , portanto a verificação se o regime é turbulento foi realizada.

Resposta

Portanto:

P 1 = 734   k P a

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