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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 136

Air, assumed frictionless, fl ows through a tube, exiting to

sea-level atmosphere. Diameters at 1 and 3 are 5 cm, while

D2 5 3 cm. What mass fl ow of air is required to suck water

up 10 cm into section 2 of Fig. P3.136?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Encontrar a diferença de pressão entre a seção (2) e superfície da água é,

Δ p = ρ á gua   g h

Aqui, Δ p é a diferença de pressão, ρ á gua   é a densidade da água, g é a aceleração devido à gravidade e, h é a altura da superfície da água para a seção do tubo.

Passo 2

Começando os cálculos encontrando a diferença de pressão:

Δ p   = ρ á gua   g h   = 998 ⋅ 9.81 ⋅ 0.1   = 979.038   P a

Aplicar o princípio de Bernoulli para encontrar a diferença de pressão entre a secção (2) e (3) com a mesma elevação,

p 2 ρ ar   g + V 2 2 2 g + z = p 3 ρ ar   g + V 3 2 2 g + z V 2 2 - V 3 2 2 = p 3 - p 2 ρ ar  

Aqui, p 2 é a pressão do ar na seção (2), p 3 é a pressão do ar na seção (3), V 2 é a velocidade do ar na seção (2), V 3 é a velocidade do ar na seção (3) e, ρ ar  é a densidade do ar

V 2 2 - V 3 2 2 = 979.038 1.2255 V 2 2 - V 3 2 = 1597.8   m 4 / s 2 … … ( 1 )

Passo 3

Aplicar a equação de continuidade entre a secção (2) e (3),

A 2 V 2 = A 3 V 3 V 2 = A 3 V 3 A 2 V 2 = π 4 D 3 2 V 3 π 4 D 2 2 V 2 = D 3 2 V 3 D 2 2

Aqui, A 2 é a área do tubo na seção (2), A 3 é a área do tubo na seção, V 2 é a velocidade do ar no tubo na seção (2), V 3 é a velocidade do ar no tubo na seção (3), D 2 é o diâmetro do tubo na seção (2), D 3 é o diâmetro do tubo na seção (3) na equação,

V 2 = D 3 2 V 3 D 2 2 V 2 = 0.05 2 0.03 2 V 3 V 2 = 2.78 V 3

Para que a velocidade na seção (3) substitua V 2 = 2.78   V 3 na equação (1),

V 2 2 - V 3 2 = 1597.8 2.78 2 - 1 V 3 2 = 1597.8 V 3 = 1597.8 2.78 2 - 1   = 15.42   m / s

Passo 4

Calcular a vazão mássica na secção (3) utilizando,

m ˙ 3   = ρ ar   A 3 V 3   = ρ ar air  π 4 D 3 2 V 3

Aqui, ρ ar air  está a densidade do ar.

m ˙ 3   = ρ ar   π 4 D 3 2 V 3   = 1.2255 × π 4 0.05 2 × 15.42   = 0.037   k g / s

Portanto, a taxa de fluxo de massa de ar necessária para sugar a água até 10   c m é   m ˙ 3 =   0 . 0 37   k g / s

Resposta

m ˙ 3 =   0 . 0 37   k g / s

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