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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 135

The 358C water fl ow of Fig. P3.135 discharges to sea-level

standard atmosphere. Neglecting losses, for what nozzle

diameter D will cavitation begin to occur? To avoid

cavitation, should you increase or decrease D from this

critical value?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Observe a pressão de vapor da água à temperatura T = 35 ∘ C das propriedades do lençol freático.

p v   = 4.242 + ( 7.375 - 4.242 ) 35 - 30 40 - 30   = 5.8085 k P a

Converter 5.8085 k P a em I b b t f t 2 usando o fator de conversão.

p v   = 5.8085 k P a × 20.88 l b / f t 2 1 k P a   = 121.28 l b / f t 2

Escreva a densidade da água em l b / f t 3 .

ρ = 1.93 l b / f t 3

Passo 2

Aplicar a equação de Bernoulli entre a seção da garganta (1) e a seção de saída do bocal (3).

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 3 ρ g + V 3 2 2 g + z 2

Aqui, indica cabeça de p ρ g pressão, indica V 2 2 g cabeça de velocidade e z indica cabeça de datum nas seções 1 e 3. Não há alteração no nível de dados nas seções 1 e 3. Então, z 1 = z 3 .

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 3 ρ g + V 3 2 2 g + z 2 p 1 ρ g + V 1 2 2 g = p 3 ρ g + V 3 2 2 g p 1 ρ + V 1 2 2 = p 3 ρ + V 3 2 2 … … ( 1 )

Passo 3

Encontre a velocidade na seção 3 usando a equação de Torricelli.

V 3 = 2 g h

Aqui, h é a altura do nível da água no tanque. Substituindo valores

V 3   = 2 × 32.2 × 6   = 19.657 f t s

Obter a pressão atmosférica na secção 3.

p 3   = 14.7 l b f / i n 2   = 14.7 l b f i n 2 144 i n 2 1 f t 2

Passo 4

Para evitar a cavitação na seção 1, a pressão é igual à pressão de vapor.

p 1 = p v

Substitua os valores conhecidos na equação (1).

p 1 ρ + V 1 2 2 = p 3 ρ + V 3 2 2 121.28 1.93 + V 1 2 2 = 14.7 × 144 1.93 + 19.657 2 2 62.83 + V 1 2 2 = 1096.78 + 193.198 V 1 2 2 = 1227.148 V 1 = 49.54 f t / s

Passo 5

Aplique a equação de continuidade nas seções 1 e 3.

A 1 V 1 = A 3 V 3 π 4 D 1 2 V 1 = π 4 D 3 2 V 3 D 1 2 V 1 = D 3 2 V 3

Substituindo valores

1 12 2 × 49.54 = D 3 2 × 19.657 D 3 2 = 0.0175 D 3 = 0.132 f t

Portanto, para evitar o diâmetro da cavitação na seção 3 deve ser D 3 < 0.132 f t e a pressão na seção 1 torna-se p 1 > p vap  .

Resposta

D 3 < 0.132 f t

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