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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 93

Air flows adiabatically in a 3-cm-diameter duct, with

f 5 0.018. At the entrance, T1 5 323 K, p1 5 200 kPa, and

V1 5 72 m/s. (a) What is the mass flow? (b) For what tube

length will the fl ow choke? (c) If the tube length is increased

to 112 m, with the same inlet pressure and temperature,

what will be the new mass flow?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Calcule a densidade.

ρ 1 = p 1 R T 1

Aqui, p está a pressão, é a R constante universal, e é a T temperatura.

ρ 1   = 200000 287 × 323   = 2.16   k g / m 3

Escreva a equação para calcular o fluxo de massa.

m = ρ 1 A V 1

Aqui, é a V 1 velocidade, e é A a área.

m   = 2.16 × π × 0.03 2 4 × 72   = 0.11   k g / s

Assim, o fluxo de massa é 0.11   k g / s .

Passo 2

b) Calcule o número Mach de entrada.

M a 1 = V 1 k R T 1

Substituindo valores

M a 1   = 72 1.4 × 287 × 323   = 0.2

Calcule o comprimento do tubo. Considere a tabela B-3

Em M a 1 = 0.2

f ‾ L d = 14.53

Aqui, é o L comprimento do tubo, e é o d diâmetro.

0.018 × L 0.03 = 14.53 L = 24.2   m

Assim, o comprimento do tubo é 24.2   m .

Passo 3

c) Calcule o novo fluxo de massa.

f ‾ L d

Substituindo valores

0.018 × 112 0.03 = 67.2

Considere a tabela B-3

 At  f ‾ L d = 67.2 M a 1 ,   nova   = 0.1

Calcule a nova velocidade.

M a 1 , nova   = V 1 ,   nova   k R T 1

Substituindo valores

0.1 = V 1 ,   nova   1.4 × 287 × 323 V 1 ,   nova   = 36   m / s

Passo 4

Escreva a equação para calcular a taxa de fluxo de massa.

m nova   = ρ 1 A V 1 ,   nova  

Substituindo valores

m nova     = 2.16 × π × 0.03 2 4 × 36   = 0.055   k g / s

Assim, o novo fluxo de massa é 0.055   k g / s .

Resposta

a) m = 0.11   k g / s

b) L = 24.2   m

c) m nova   = 0.055   k g / s

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