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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 90

Air flows through a rough pipe 120 ft long and 3 in in

diameter. Entrance conditions are p 5 90 lbf/in2, T 5 688F,

and V 5 225 ft/s. The fl ow chokes at the end of the pipe.

(a) What is the average friction factor? (b) What is the

pressure at the end of the pipe?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Determinar os valores da razão de calor específica ( k ) do ar a partir da Tabela A-4 (Propriedades dos gases comuns em 1   a t m e 20 ∘ C ).

k = 1.4

Calcule a temperatura T 1 de saída do ar.

T 1 = T 0 - 0.5 × V 1 2 c p

Aqui, é a T 0 temperatura inicial, é a V 1 velocidade inicial, e c p é o calor específico a pressão constante do ar.

T 1   = ( 68 ) - 0.5 × ( 225 ) 2 0.2400 B t u / l b m ⋅ R × 778 f t ⋅ l b f / l b m ⋅ R 1 B t u × 32.2 l b m ⋅ f t / s 2   = 68 - 0.5 × ( 50625 ) 6012.38   = 68 ∘ F - 4.21   = 63.79 ∘ F

Passo 2

Calcule a velocidade do som a 1 na entrada.

a 1 = k R T 1

Aqui, R é a constante universal do gás.

a 1   = 1.4 × 53.34 f t ⋅ l b f / l b m ⋅ R × 32.2 l b m ⋅ f t / s 2 × ( 63.79 + 460 )   = 1259488.245   = 1122.27 f t / s

Calcule o número Mach M a 1 na entrada.

M a 1 = V 1 a 1

Substituindo valores

M a 1   = 225 1122.27   = 0.2

Passo 3

Calcule o fator de atrito médio ( f ‾ ) .

f ‾ L D = 1 - M a 1   2 k M a 1   2 + k + 1 2 k l n ⁡ ( k + 1 ) M a 1   2 2 + ( k - 1 ) M a 1   2

Aqui, é o L comprimento e é o D diâmetro do tubo.

f ‾ ( 120 ) ( 3 ) = 1 - ( 0.2 ) 2 1.4 ( 0.2 ) 2 + 1.4 + 1 2 ( 1.4 ) l n ⁡ ( 1.4 + 1 ) ( 0.2 ) 2 2 + ( 1.4 - 1 ) ( 0.2 ) 2 f ‾ ( 120 ) ( 3 ) = 1.23 f ‾ = ( 1.23 ) ( 3 ) 120   = 0.03075

Portanto, o fator de atrito médio é 0.03 .

Passo 4

(b) Determine o valor de p 1 p * a partir do fluxo de atrito adiabático no duto de área constante para k = 1.4 o número de Mach 0.2 .

p 1 p * = 5.4554

Aqui, p * é a pressão de saída.

90 p *   = 5.4554 p *   = 90 5.4554   = 16.5 l b f / i n 2

Portanto, a pressão de saída do ar é 16.5 l b f / i n 2 .

Resposta

a) f ‾ = 0.03075

b) p * = 16.5 l b f / i n 2

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