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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 87

Problem C6.9 gives data for a proposed Alaska-to-Canada

natural gas (assume CH4) pipeline. If the design fl ow rate is

890 kg/s and the entrance conditions are 2500 lbf/in2 and

1408F, determine the maximum length of adiabatic pipe

before choking occurs.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para obter a pressão de entrada em unidades SI,

p 1   = 2500 l b f / i n 2   = 2500 l b f / i n 2 × 6894.8   P a l b f / i n 2   = 17237000   P a

Temperatura de entrada, T 1 = 140 ∘ F = 333.15   K

De propriedades da tabela de gases comuns, para C h 4 relação de calor específica, k = 1.32 constante de gás, R = 518   m 2 / s 2 ⋅ K viscosidade dinâmica, μ = 1.34 E - 05   N ⋅ s / m 2

A densidade de entrada pode ser calculada como,

ρ 1 = p 1 R T 1

Aqui, a temperatura de entrada é denotada como T 1 , constante universal de gás é R

ρ 1   = p 1 R T 1   = 17237000 518 × 333.15   = 99.88   k g / m 3

Passo 2

Agora, a velocidade é dada pela equação,

V 1   = m ˙ ρ 1 A 1   = 4 m ˙ ρ 1 π D 2

Aqui, diâmetro é D e, taxa de fluxo de massa é m ˙ .

V 1   = 4 m ˙ ρ 1 π D 2   = 4 × 890 99.88 × π × 52 i n × 0.0254   m 1 i n 2   = 6.5   m / s

Passo 3

Agora, o número de Reynolds é,

R e   = ρ 1 V 1 D μ   = 99.88 × 6.5 × 1.321 × 100000 1.34   = 6.4 E + 07

A fórmula do fator de atrito para tubos lisos é

1 f = - 2 l o g ⁡ 2.51 R e d ⁡ f 1 f = - 2 l o g ⁡ 2.51 6.4 E + 07 f

Resolva o fator de atrito, f = 0.00629

Passo 4

Agora, o número Mach de entrada é dado por,

M a 1   = V 1 a 1   = V 1 k R T 1   = 6.5 1.32 × 518 × 333.15   = 0.0136

Passo 5

Do fluxo adiabático compressível com equação de atrito,

f L * D   = 1 - M a 2 k M a 2 + k + 1 2 k l n ⁡ ( k + 1 ) M a 2 2 + ( k - 1 ) M a 2 L *   = D f 1 - M a 2 k M a 2 + k + 1 2 k l n ⁡ ( k + 1 ) M a 2 2 + ( k - 1 ) M a 2   = 1.321 0.00629 1 - 0.0136 2 1.32 × 0.0136 2 + 1.32 + 1 2 × 1.32 l n ⁡ ( 1.32 + 1 ) 0.0136 2 2 + ( 1.32 - 1 ) 0.0136 2   = 858482   m

Onde L * é o comprimento máximo. Portanto, o comprimento máximo do tubo é L * = 858482   m .

Resposta

L * = 858482   m

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