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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 93

Uma amostra muito pequena de uma superfície opaca encontra-se inicialmente a 1200   K e tem a absortividade hemisférica espectral mostrada na figura.

A amostra é colocada no interior de um grande compartimento cujas paredes têm uma emissividade de 0,2 e são mantidas a 2400   K .

(a) Qual é a absortividade hemisférica total da superfície da amostra?

(b) Qual é sua emissividade hemisférica total?

(c) Quais são os valores da absortividade e da emissividade após a amostra permanecer no interior do compartimento por um longo período de tempo?

(d) Para uma amostra esférica com diâmetro de 10   m m em um compartimento no interior do qual há vácuo, calcule e represente graficamente a variação da temperatura da amostra com o tempo, à medida que ela é aquecida partindo de sua temperatura inicial de 1200   K .

Passo 1

Bora ver o que o enunciado está nos dando?! Nessa questão nós temos uma superfície pequena e opaca inicialmente a 1200   K com distribuição α λ prescrita colocada em um gabinete grande a 2400   K .

Com isso vamos encontrar a absortividade hemisférica total da superfície da amostra, a emissividade hemisférica total,   α e ε após um longo período de tempo.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que a superfície é difusamente irradiada e que o gabinete é muito maior que a superfície e a uma temperatura uniforme.

A absortividade hemisférica total é descrita por,

G λ = E λ , b ( T s u r )

Ou seja, a irradiação corresponde à potência emissiva espectral de um corpo negro na temperatura do recinto e é independente da emissividade do recinto.

α = ∫ 0 ∞ α λ G λ d λ ∫ 0 ∞ G λ d λ = ∫ 0 ∞ α λ E λ , b ( λ , T s u r ) d λ E b ( T s u r )

α = α 1 ∫ 0 2 μ m E λ , b ( λ , T s u r ) d λ σ T s u r 4 + α 2 ∫ 2 μ m ∞ E λ , b ( λ , T s u r ) d λ σ T s u r 4

α = α 1 F ( 0 → 2 μ m ) + α 2 1 - F 0 → 2 μ m = 0,1 × 0,6076 + 0,8 1 - 0,6076 = 0,375

Usando a tabela 12.1 para λ   T = 2 × 2400 = 4 8 00 μ m . K ,   F ( 0 → 2 μ m ) = 0,6076

Passo 3

A emissividade hemisférica total é,

ε = ∫ 0 ∞ ε λ E λ , b λ , T s d λ ∫ 0 ∞ E λ , b λ , T s d λ

Como a superfície é difusa,   ε λ =   α λ e a integral podem ser expressos como,

ε = α 1 ∫ 0 2 μ m E λ , b ( λ , T s ) d λ σ T s 4 + α 2 ∫ 2 μ m ∞ E λ , b ( λ , T s ) d λ σ T s 4

ε = α 1 F ( 0 → 2 μ m ) + α 2 1 - F 0 → 2 μ m = 0,1 × 0 , 1403 + 0,8 1 - 0,1403 = 0 , 702

Usando a tabela 12.1 para λ   T = 2 × 12 00 = 24 00 μ m . K ,   F ( 0 → 2 μ m ) = 0 , 1403

Após um longo período de tempo, a superfície estará à temperatura do gabinete. Essa condição de equilíbrio térmico é descrita pela lei de Kirchoff, para a qual,

ε = α = 0,375

Resposta

  1. α = 0,375
  2. ε = 0,702
  3. ε = α = 0,375
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