Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 84
Para a aproximação linear do Problema , use a definição de coeficiente local de atrito superficial e a equação integral de Kárman para gera uma expressão para . Compare o seu resultado com a expressão de Blasius para . (Sugestão: Para resolver esse problema você precisará dos resultados do Problema )
Passo 1
Lembrando que a aproximação linear da questão passada é dada como:
para e para
E calma a solução e vermos no livro o que é esse tal de integral de Kárman
E com isso vemos que na página 473 (da primeira edição) nós temos que o coeficiente local de atrito superficial é dado por:
Onde a parcela é a equação integral de Kármán sobre uma placa plana (o que é justamente o que viemos procurar)
Só que de capítulos passados sabemos que a tensão de cisalhamento é escrita por:
Com sendo a velocidade do fluido em questão, portanto se substituirmos na equação do coeficiente local de atrito superficial nós temos:
Arrumando a casa um pouco nós temos:
Agora fazendo a substituição para , nós temos:
Fazendo a derivada de em relação a nós temos:
Passo 2
Só que da questão passada vimos que a aproximação linear dada nos dá:
Então:
Aplicando na equação (1) temos:
Podemos separar as variáveis e integrar agora:
Integrando os dois lados:
Mas note que , então se forçarmos um Reynolds daí temos:
Comparando com a solução de Blasius onde vimos que para temos:
Nós notamos um erro de: