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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 22

Um trocador de calor casco e tubos deve ser projetado para aquecer 2,5   k g / s de água de 15 a 85 ° C . O aquecimento será feito pela passagem de óleo de motor quente, que está disponível a 160 ° C , através do casco do trocador de calor. Sabe-se que o óleo fornece um coeficiente convectivo médio de h o = 400   W /   ( m 2 · K ) no lado externo dos tubos. A água atravessa o casco passando no interior de 10 tubos. Cada tubo tem parede delgada, com diâmetro D = 25   m m , e faz oito passes no casco. Se o óleo deixa o trocador a 100 ° C , qual é sua vazão? Que comprimento os tubos devem ter para satisfazer o aquecimento especificado?

Passo 1

Começamos o problema calculando a temperatura média da água:

T m = T a , e n t + T a , s a i 2

Dados:

T a , e n t = 15 ° C ;

T a , s a i = 85 ° C .

Temos:

T m = 15 + 85 2

T m = 50 ° C = 323   K

Pela Tabela A .   6 obtemos as seguintes propriedades da água sob a temperatura de 323   K :

ρ a = 987,9   k g / m 3

c p , a = 4181   K / k g ⋅ K

μ a = 547,6 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

k a = 0,643   W / m ⋅ K

P r = 3,56

Calculando a temperatura média do óleo do motor:

T m = T o , e n t + T o , s a i 2

Dados:

T o , e n t = 160 ° C ;

T o , s a i = 100 ° C .

Temos:

T m = 160 + 100 2

T m = 130 ° C = 403   K

Pela Tabela A .   5 obtemos a seguinte propriedade do óleo de motor sob a temperatura de 403   K :

c p , o = 2350   J / k g ⋅ K

Passo 2

Realizando o balanço de energia:

q q u e n t e = q f r i o

m ˙ o c p , o T o , e n t   - T o , s a i = m ˙ a c p , a T a , e n t   - T a , s a i

Dados:

m ˙ a = 2,5   k g / s .

Calculamos a vazão de óleo:

m ˙ o ⋅ 2350 ⋅ 160 - 100 = 2,5 ⋅ 4181 ⋅ 85 - 15

m ˙ o = 5,19   k g / s

Passo 3

Calculando a vazão de água que passa através de um tubo isolado:

m ˙ 1 = m ˙ a N

Sendo:

N = 10 .

Temos:

m ˙ 1 = 25 10

m ˙ 1 = 0,25   k g / s

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ 1 π μ a D

Com:

D = 25   m m = 0,025   m .

Temos:

R e D = 4 ⋅ 0,25 π ⋅ 547,6 × 10 - 6 ⋅ 0,025

R e D = 23251,3

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Calculando o número de Nusselt:

N u D = 0,023 R e D 4 5 P r 0,4

Substituindo os dados:

N u D = 0,023 ⋅ 23251,3 4 5 ⋅ 3,56 0,4

N u D = 118,98

Sabendo que:

N u D = h i D k a

Então:

118,98 = h i ⋅ 0,025 0,643

h i = 3060   W / m 2 ⋅ K

Calculando o coeficiente geral de transferência de calor:

1 U = 1 h i + 1 h o

Sendo:

h o = 400   W / ( m 2 · K ) .

Temos:

1 U = 1 3060 + 1 400

U = 353,76   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

A taxa de capacidade térmica da água é dada por:

C a = m ˙ a c p , a

C a = 2,5 ⋅ 4181

C a = 10452,5   W / K

Já a taxa de capacidade térmica do óleo é dada por:

C o = m ˙ o c p , o

C o = 5,19 ⋅ 2350

C o = 12196,5   W / K

Como C o > C a , temos:

C m í n = C a

C m á x = C o

Assim, temos que a razão das capacidades térmica é:

C r = C m í n C m á x

C r = 10452,5 12196,5

C r = 0,857

Passo 5

Calculando a eficiência do trocador de calor:

n = C a T a , s a i   - T a , e n t C m í n T q , e n t - T a , e n t

n = C a T a , s a i   - T a , e n t C a T q , e n t - T a , e n t

n = T a , s a i   - T a , e n t T q , e n t - T a , e n t

Substituindo os dados:

n = 85 - 15 160 - 15

n = 0,48

Para casco simples, o trocador de calor de passagem múltipla  N T U  é dado por:

E = 2 n - 1 + C r 1 + C r 2 1 2

E = 2 0,48 - 1 + 0,857 1 + 0,857 2 1 2

E = 1,75

Aplicando na equação de N T U :

N T U = - 1 1 + C r 2 1 2 ln ⁡ E - 1 E + 1

N T U = - 1 1 + 0,857 2 1 2 ln ⁡ 1,75 - 1 1,75 + 1

N T U = 0,987

Mas  N T U   em termos de coeficiente geral de transferência de calor também é dado por:

N T U = U A C m í n

Expandindo:

N T U = U π D L N C a

Calculando L :

0,987 = 353,76 ⋅ π ⋅ 0,025 ⋅ L ⋅ 10 10452,5

L = 37,1   m

Resposta

m ˙ o = 5,19   k g / s

L = 37,1   m

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