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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 64

Ar, a 1   a t m e 310   K , entra em um duto retangular com 2 m de comprimento e seção transversal de 80   m m por 1 6 0   m m . O duto é mantido a uma temperatura superficial constante de 4 3 0   K e a vazão mássica do ar é de 0 , 09   k g / s . Determine a taxa de transferência de calor do duto para o ar e a temperatura de saída do ar.

Passo 1

Opa, beleza?

Vem comigo resolver essa questão, prometo que vai ser de boa!

Começamos o nosso problema assumindo a temperatura média do nosso sistema sendo:

T m = 325   K

E indo até a Tabela A.4 e obtendo as seguintes propriedades para o ar:

c p = 1008   J / k g ⋅ K

μ = 196,4 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

k = 0,0282   W / m ⋅ K

P r = 0,707

Bora para os cálculos!

Passo 2

Calculando o número de Reynolds:

R e D = ρ u m D h μ = m ˙ D h μ A c

Substituindo o diâmetro hidráulico por:

D h = 4 A c P

Temos:

R e D = 4 m ˙ μ P

Para um duto retangular:

P = 2 H + W

A c = H W

Então:

R e D = 4 m ˙ 2 μ H + W

Substituindo os dados:

R e D = 4 ⋅ 0,09 2 ⋅ 196,4 × 10 - 7 ⋅ 0,08 + 0,160

R e D = 38187

R e g i m e   T u r b u l e n t o !

Passo 3

Calculando o coeficiente convectivo pelo número de Nusselt a partir da correlação de Dittus-Boelter para o resfriamento:

N u D = h D h k = 0,023 ⋅ R e D 0,8 ⋅ P r 0,4  

h = k D h 0,023 ⋅ R e D 0,8 ⋅ P r 0,4

Abrindo essa equação:

h = k P 4 A c 0,023 ⋅ R e D 0,8 ⋅ P r 0,4

h = k ⋅ H + W 4 ⋅ H ⋅ W 0,023 ⋅ R e D 0,8 ⋅ P r 0,4

Substituindo os dados:

h = 0,0282 ⋅ 0,08 + 0,160 4 ⋅ 0,08 ⋅ 0,160 ⋅ 0,023 ⋅ 38187 0,8 ⋅ 0,707 0,4

h = 12,25   W / m 2 ⋅ K

Agora podemos calcular o que realmente queremos!

Passo 4

Calculando a temperatura de saída do ar:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = exp ⁡ - h P L m ˙ c p

Isolando o que queremos:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t ⋅ exp ⁡ - h P L m ˙ c p

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t ⋅ exp ⁡ - h 2 H + W L m ˙ c p

Substituindo os dados:

T m , s a i = 430 - 430 - 310 ⋅ exp ⁡ - 12,25 ⋅ 2 ⋅ 0,08 + 0,160 ⋅ 2 0,09 ⋅ 1008

T m , s a i = 325   K

Calculando a taxa de transferência de calor do duto para o ar:

q ' ' = m ˙ ⋅ c p ⋅ T m , s a i - T m , e n t

q ' ' = 0,09 ⋅ 1008 ⋅ 325 - 310

q ' ' = 1361   W / m 2

Até a próxima questão!

Resposta

T m , s a i = 325   K

q ' ' = 1361   W / m 2

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