Considere o escoamento de ar sobre uma placa de comprimento L = 5   m .   Em um gráfico, trace a espessura da camada limite como uma função da distância ao longo da placa para uma velocidade de corrente livre U = 10   m / s , considerando (a) camada limite laminar em todo o escoamento, (b) camada limite turbulenta em todo o escoamento e (c) uma camada limite que se torna turbulenta em R e x = 5 ⋅ 10 5 . Use o “Resolvedor do Excel(Excel’s Goal Seek and Solver)” para encontrar a velocidade U para qual a transição ocorre na borda de fuga e em x = 4 m ,   3 m ,   2 m e 1 m .

Passo 1

Precisamos achar δ x , para conseguirmos fazer o gráfico, para as seguintes situações:

  1. camada limite laminar em todo o escoamento, e nessa situação vale que:
  2. δ x = 5,48 R e x

  3. camada limite turbulenta em todo o escoamento, e nessa situação vale que:
  4. δ x = 0,382 R e x 1 5

  5. uma camada limite que se torna turbulenta em R e x = 5 ⋅ 10 5 = ρ U x μ

E enunciado dá umas informações para gente:

- largura: L = 5   m

- velocidade de corrente livre: U = 10   m / s

- ar-padrão: ρ = 1,21 k g / m 3 e μ = 1,81 ⋅ 10 - 5 N ⋅ s / m

Vamos começar!

Passo 2

Para o caso (a), podemos dizer que:

δ x = 5,48 R e x ∴ δ = 5,48 x R e x

Passo 3

Para o caso (b), podemos dizer que:

δ x = 0,382 R e x 1 5 ∴ δ = 0,382 x R e x 1 5

Passo 4

Para o caso (c):

R e x = 5 ⋅ 10 5 = ρ U x μ

Nosso δ muda em:

x c r í t i c o = 5 ⋅ 10 5 μ ρ U = 0,75 m

Passo 5

Usando essas expressões e as informações do enunciado, nosso gráfico fica assim:

Passo 6

Para usar o “Resolvedor do Excell”, vamos usar essa equação para relacionar x c r í t i c o e U :

R e x = 5 ⋅ 10 5 = ρ U x μ

A gente vai colocar R e x como objetivo e U como variável a mudar. Fazendo isso, temos esses resultados no Excel:

Resposta

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