Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 60
O perfil de velocidade em um escoamento da camada limite com gradiente de pressão zero é aproximado pela expressão de perfil de potência ,
em que
Use a equação da integral da quantidade de movimento com este perfil para obter expressões para e . Compare os resultados obtidos na Seção 9.5 para o perfil de potência
Passo 1
Ele manda a gente usar a equação integral da quantidade de movimento:
Mas ele também fala que:
- gradiente de pressão zero: , e implica que:
- perfil de velocidade de potência :
Precisamos achar expressões para e com essas informações aí. Bora!
Passo 2
Vamos aproximar o cisalhamento na parede por essa equação:
Substituindo isso na equação integral:
Passo 3
Aí a gente precisa lembrar que:
Aí substituindo na nossa equação:
Passo 4
Isso é uma equação diferencial separável, então vamos separar as variáveis e resolver:
Ih como a gente acha esse C aí? A gente pode assumir que em , .
Resolvendo esse PVI, a gente vê que
Então:
Isolando e dividindo os dois lados por :
Achamos a primeira expressão!
Passo 5
Para achar uma expressão para vamos usar:
Substituindo uma na outra:
Comparando os resultado para o caso com potência , vemos que os valores ficaram próximos.