Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 80
O asfalto de uma estrada está inicialmente na temperatura uniforme de . De repente, a temperatura da superfície da estrada é reduzida devido à chuva. Determine a temperatura na profundidade de da superfície da estrada e o fluxo de calor transferido na estrada depois de . Suponha que a temperatura da superfície da estrada é mantida a .
Passo 1
Vamos lá pessoal, essa questão não é difícil! A primeira coisa que a gente tem que fazer é assumir hipóteses. Nessa questão, temos como assumir que:
- O asfalto da estrada pode ser considerado como um sólido semi-infinito.
- As propriedades térmicas do asfalto são constantes. Isso quer dizer que para o asfalto, a partir da tabela A-8, o valor da condutividade térmica , da densidade e do calor específico são constantes.
Passo 2
Agora vamos para a análise do problema, pessoal! A gente pode notar que essa questão possui duas partes, sendo elas:
- Determinar a temperatura na profundidade de da superfície da estrada depois de ;
- Determinar o fluxo de calor transferido na estrada depois de .
Agora que sabemos com clareza o que nos foi pedido, vamos partir para os cálculos!
Passo 3
Como observado no enunciado, este é um problema de condução transiente em meio semi-infinito com uma temperatura superficial especificada constante. Portanto, a distribuição de temperatura e o fluxo de calor em regime transiente unidimensional nesse caso são, respectivamente, dados por:
Distribuição de temperatura:
Fluxo de calor na superfície:
Passo 4
Eu vou escolher começar resolvendo pela parte 2 da questão! Vamos aplicar a equação do fluxo de calor na superfície:
Minha nossa, eu não tenho o valor de ! Não se desespere! é a difusividade térmica do material e ela pode ser calculada pela seguinte equação:
Ufa, agora a gente vai conseguir com certeza! Temos todas essas variáveis em mão! Vamos jogar eles na equação e descobri o valor da difusividade térmica! Portanto:
Passo 5
Agora podemos aplicar a equação do fluxo de calor na superfície! Sabemos do enunciado, que o asfalto está inicialmente na temperatura uniforme de e que o período de tempo é . Portanto:
Conseguimos a primeira resposta!
Passo 6
Agora vamos para a parte 1 da questão, pessoal! Vem comigo que falta pouco! Precisamos determinar a temperatura na profundidade de da superfície da estrada. Substituindo todos os valores que temos em mãos, vamos aplicar a equação da distribuição de temperatura:
Da tabela 4-4 temos que . Portanto:
Conseguimos nossa segunda resposta pessoal! Mandamos muito bem!
Resposta
Após todos esses passos, temos que a temperatura na profundidade de da superfície da estrada e o fluxo de calor transferido na estrada depois de são, respectivamente, e .