Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 77
Uma pessoa descalça cujos pés estão a pisa em um bloco de alumínio a . Considerando tanto os pés quanto o bloco de alumínio como sólidos semi-infinitos, determine a temperatura da superfície de contato. Qual seria sua resposta se a pessoa pisasse em um bloco de madeira? À temperatura ambiente, o valor de é para alumínio, de para madeira e de para carne humana.
Passo 1
Vamos lá pessoal! A primeira coisa a se fazer é assumir hipóteses. Nessa questão temos como assumir que:
- Todos os corpos podem ser tratados como sólidos semi-infinitos. Ou seja, o bloco de alumínio, os pés da pessoa e a madeira podem ser tratados como sólidos semi-infinitos.
- Os sólidos possuem propriedades constantes. Isso quer dizer que o valor de para alumínio, de para madeira e de para a carne humana são constantes.
- Para que o resultado obtido seja a temperatura máxima, a perda de calor dos sólidos é desconsiderada.
Passo 2
Agora vamos para a análise do problema! Assim pessoal, quando dois corpos A e B, estão inicialmente com temperaturas diferentes e e são postos em contato, eles atingem imediatamente a igualdade de temperatura na superfície de contato entre eles. Caso os corpos forem compostos de mesmo material e com propriedades constantes, a simetria térmica exige que a temperatura da superfície de contato seja a média aritmética entre as temperaturas uniformes dos corpos, sendo constante o tempo todo.
Como estamos tratando de três corpos constituídos de materiais diferentes, a temperatura na superfície de contato entre eles é diferente da média aritmética.
Como os fluxos de calor, tanto do corpo A quanto do corpo B são iguais na superfície de contato, a gente finalmente pode calcular a temperatura na superfície de contato :
Portanto,
Resposta
Depois de todas essas passagens loucas, podemos calcular a temperatura da superfície de contato entre os pés da pessoa à e o bloco de alumínio à :
Podemos também calcular a temperatura da superfície de contato entre os pés da pessoa à e a madeira à :