Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 76
Um bloco espesso de alumínio inicialmente a é submetido a um fluxo de calor constante de por meio de um aquecedor de resistência elétrica cuja superfície superior é isolada. Determine quanto a temperatura da superfície do bloco aumentará depois de minutos.
Passo 1
Vamos lá pessoal! A primeira coisa a se fazer é assumir hipóteses. Nessa questão temos como assumir que:
- O bloco é suficientemente espesso para ser tratado como um sólido semi-infinito.
- O bloco possui propriedades térmicas constantes. Isso quer dizer que a condutividade térmica e a difusividade do alumínio e à temperatura ambiente são constantes.
- Todo o fluxo de calor é absorvido pelo bloco.
- Para que o resultado obtido seja a temperatura máxima, a perda de calor do bloco é desconsiderada.
Passo 2
Agora vamos para a análise do problema! Como dito no enunciado, este é um problema de condução transiente em meio semi-infinito sujeito a um constante fluxo de calor especificado na superfície e de valor igual a . Portanto, a distribuição de temperatura em regime transiente unidimensional nesse caso é dada por:
Passo 3
Sabemos, do enunciando, que bloco espesso de alumínio está inicialmente a uma temperatura . Agora, vamos determinar a temperatura da superfície do bloco, ou seja, em , após um período . Sendo assim,
Da tabela 4-4, temos que , portanto:
Substituindo na equação os valores dados no enunciado, temos que:
Passo 4
Queremos saber quanto a temperatura da superfície do bloco aumentará depois de minutos. Para isso, fazemos a variação de temperatura abaixo:
Resposta
Portanto, temos que o aumento da temperatura da superfície é: