Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 126
Um umidificador é formado por um feixe de tubos verticais, cada um com diâmetro de 20 mm através dos quais ar atmosférico seco é passado em escoamento plenamente desenvolvido a uma vazão de e 298 K. A superfície interna dos tubos é molhada com um filme de água. Determine o comprimento dos tubos necessários para que o vapor de água no ar atinja 99% do seu valor de saturação. Qual é a taxa de energia que deve ser fornecida a cada tubo de modo a manter sua temperatura em 298 K?
Passo 1
Bom, queremos obter o comprimento de um tubo para que a concentração do vapor de água no ar atinja 99% do seu valor de saturação. Em outras palavras, queremos que:
Então, se queremos escrever uma equação para relacionar a variação da concentração mássica de vapor, temos a seguinte equação:
E é esta equação que precisamos resolver. Descobrir o valor de que satisfaça nossa relação. Lembrando, como não há vapor de água na entrada do tubo, temos . Portanto,
Dentre os coeficientes da relação acima, o único que nos falta é , que é a densidade do ar, e o coeficiente de convecção de massa . O primeiro podemos buscar em tabela, já o segundo é um pouco mais longo... Então, vamos focar nele primeiro.
Passo 2
Agora, vamos calcular o coeficiente de convecção de massa . Para isto, vamos precisar das propriedades do ar, o qual está a 1 atm e 298 K.
Então, da Tabela A.4, obtemos , , . Incrivelmente, obtivemos o que dissemos no Passo 1 que iríamos obter depois só. Assim, já facilitamos nossa vida.
Agora, vamos descobrir se o escoamento é laminar ou turbulento. Então, calculando o número de Reynolds, temos:
Como , podemos assumir um escoamento turbulento. Como a questão deixa claro que temos um escoamento plenamente desenvolvido, podemos utilizar então a seguinte relação para calcular o coeficiente de convecção de massa:
Estamos quase lá! Só nos resta obtermos algumas constantes. Como estamos trabalhando com convecção de ar e vapor, lá da Tabela A.8 temos: e .
Então, o coeficiente de convecção de massa será:
Passo 3
Para finalizamos a questão, basta descobrir o valor de que satisfaz a última equação obtida no final do Passo 1. Relembrando, ela foi:
Aplicando logaritmo para poder isolar o , temos:
Então, se substituirmos os valores de cada variável, teremos:
Então, o nosso tubo deve ter o comprimento de 3,77 m.
Resposta
O tubo deve ter comprimento de 3,17 m.