Enunciado

Um automóvel tem comprimento e área característicos de 2,44 m e 5,58 m², respectivamente. Quando testado no ar nas condições padrão ao nível do mar, ele tem a seguinte força de arrasto medida em função da velocidade:

O mesmo carro viaja no Colorado a 105 km/h a uma altitude de 3500 m. Usando análise dimensional, estime (a) sua força de arrasto e (b) a potência necessária, em hp, para vencer esse arrasto do ar.

Passo 1

Bora para mais uma aventura da mecflu? Vem comigo!!!

Primeiro de tudo vamos pegar a densidade e viscosidade do ar a nível do mar, beleza?

ρ = 1,2255   k g / m ³

μ = 1,78   x   10 - 5   k g / m . s

Bem, vamos transformar nossas velocidades na tabela em m/s pra gente poder trabalhar feliz no SI sem muito problema e depois calcula o Reynold desses caras, show? Depois disso feito, você vai pegar a fórmula do coeficiente de arrasto e vai calcular quais serão seus valores para cada velocidade com suas respectivas forças de arrasto!

R e = ρ V L μ

C D = F ρ V 2 D 2

Você vai ter no final uma tabelinha desse tipo assim ó!!

Passo 2

Se você fizer um plot de Re x CD, vai observar uma equação na forma de “power-law”, no estilo lei de potências desse tipo aí debaixo!!! Você pode fazer esse gráfico usando qualquer que seja o software!!

C D = 1,07 R e - 0,106  

Passo 3

(a) O carro está viajando a 105 km/h e sabe-se que o Colorado se encontra a 3500 m de altitude em relação ao nível do mar.

Usando a tabela A-6 do livro, você perceberá que para essa altitude a densidade do ar é de ρ = 0,86   k g / m ³ e viscosidade de μ = 1,68   x   10 - 5 k g / m . s !!

Opaaaa, olha que maravilha!!! Eu tenho a velocidade que o carro está viajando, tenho a viscosidade e densidade do ar e ainda tenho seu comprimento característico, bora então calcular o Reynold desse cara (lembrando de passar km/h para m/s, ou seja, é só dividir o valor da velocidade por 3,6).

R e c o l o r a d o = ρ V L μ = 0,86 105 3,6 2,44 1,68   x   10 - 5 = 3,65   x   10 6

Passo 4

Opa, então pela correlação que vimos no passo 2, podemos calcular qual deve ser o coeficiente de arrasto, certo?

C D = 1,07 R e - 0,106 = 1,07 3,65   x   10 6 - 0,106 = 0,2157

C D = F ρ V 2 L 2 → F = C D ρ V 2 L 2 = 0,2157 0,86 105 3,6 2 2,44 2 = 934   N

Passo 5

(b) A potência é dada pela fórmula:

P = F V

P = 934 105 3,6 = 27241,67   W

´

P = 27241,67   W   x 0,00134 h p W = 36,5   h p

Resposta

  1. F= 934 N
  2. P = 36,5 hp
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