Enunciado

Um avião anfíbio Canadair CL-215T é especialmente projetado para combater incêndios. Ele é o único avião em produção que pode sugar água, 1620 litros em 12 segundos, de qualquer lago, rio ou oceano. Determine o empuxo adicional requerido durante a sucção de água como uma função da velocidade do avião, para uma faixa razoável de velocidades.

Passo 1

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento em estado estacionário;
  2. Escoamento incompressível;
  3. Escoamento Uniforme.

Passo 2

Pelas considerações feitas no Passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:

F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ   d ∀ + ∑ S C V ( ρ Q ) = 0

Como estamos analisando um sistema em x , temos:

F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∑ S C u ρ Q

Não há forças de campo atuando no sistema, então F B x = 0 :

F S x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∑ S C u p Q

Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:

∂ ∂ t = 0

Assim:

F S x = ∑ S C u ρ Q

Sendo que:

F S x = R x

Então:

R x = ∑ S C u ρ Q

Passo 3

Para o eixo x :

R x = ∑ S C u ρ Q

R x = - u 1 ρ Q + u 2 ρ Q

Como queremos analisar apenas a sucção, temos:

R x = - u 1 ( ρ Q )

R x = | u 1 | ( ρ Q )

Aqui, u 1 indica a velocidade relativa do fluxo de entrada.

Precisamos calcular a vazão, então:

Q = ∆ V ∆ t = 1620   l ⋅ 1   m 3 1000   l ⋅ 1 12   s = 0,135 m 3 s

Sendo:

ρ á g u a = 1000   k g / m 3 ;

Temos:

R x = u 1 ⋅ 1000 ⋅ 0,135 = 135 u 1

O empuxo adicional requerido durante a sucção de água, como uma função da velocidade do avião, é dado por

R x = 135 u 1

Passo 4

Para uma faixa de 30 até 80   m / s , temos a seguinte variação de empuxo requerida:

R x 30 = 135 ⋅ 30 = 4050   N

R x 80 = 135 ⋅ 80 = 10800   N

Resposta

R x = 135 u 1

Para uma faixa de 30 até 80 m / s , temos a necessidade de 4050 a 10800 N de empuxo.

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