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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 112

A junta em Y da Figura P3.112 divide a vazão no tubo em partes iguais Q/2, que saem à distância R 0   do eixo, como mostra a figura. Despreze a gravidade e o atrito. Encontre uma expressão para o torque T em torno do eixo x necessário para manter o sistema girando à velocidade angular Ω .

Passo 1

Bora lá resolver mais essa!

Primeiramente, vamos considerar o eixo y em sentido “pra cima”, assim, vamos conseguir encontrar as velocidades absolutas de saída, repare que, como temos uma certa angulação, teremos componente com cosseno e seno, logo:

V p r a c i m a = V 0 cos ⁡ θ i ^ + V 0 sen ⁡ θ j ^ + R 0 Ω   k ^

V p r a b a i x o = V 0 cos ⁡ θ i ^ - V 0 sen ⁡ θ j ^ - R o Ω   k ^

Temos que, V 0 = Q / A , como Q = Q 2 → V 0 = Q / 2 A é a velocidade relativa em cada tubo.

Passo 2

Realizando uma análise de momento veremos que o momento em x está relacionado ao momento angular dos fluxos, assim:

∑ M = T   i ^ = ρ Q 2 R O   j ^ × V p r a c i m a + ρ Q 2 - R 0   j ^ × V p r a b a i x o - ρ Q ( r e n t r a d a V e n t r a d a )

= ρ Q 2 R 0 2 Ω   i ^ - R 0 V 0 Ω   k ^ + ρ Q 2 R 0 2 Ω   i ^ + R 0 V 0 Ω   k ^ - ρ Q 0

Cada braço vai contribuir para o torque através da velocidade angular relativa, então os termos com velocidade linear, vão ser cancelados, chegaremos então em:

T = ρ Q R 0 2 Ω = m ˙ R 0 2 Ω

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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