Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 117
O balão da Figura P2.117 está cheio com hélio e pressurizado a 135 kPa e 20° C. O material do balão tem uma massa de 85 g/m2. Calcule (a) a tração na linha de ancoragem e (b) a altura que o balão vai subir na atmosfera padrão se a linha de ancoragem for cortada
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.8 do livro, chamada “Empuxo; princípios de Arquimedes”.
Pra entender a questão, veja a imagem abaixo do enunciado Aqui, temos um balão com diâmetro cheio de hélio a e imerso no ar também a e a uma pressão de . O material do balão tem uma massa de .
A questão quer a gente calcule a tração na linha de ancoragem que mantém o balão fixo. Pra isso, devemos fazer um balanço de forças considerando o empuxo, peso do hélio e peso do próprio balão, como na equação abaixo:
Além disso, o enunciado também nos pede para calcular a altura que o balão vai atingir ao subir na atmosfera. Pra isso, vamos precisar calcular a massa específica do ar,
Nos próximos passos, eu ou te ensinar a calcular todas essas força líquida e usá-las para encontrar a massa específica do ar! Vem comigo!
Passo 2
Neste passo, vamos resolver a letra (a).
Em primeiro lugar, vamos calcular o peso de hélio a partir da equação:
Sendo a massa específica de Hélio, com ; a aceleração da gravidade; e o volume do balão.
Sendo assim, teremos:
Além disso, devemos calcular o peso do balão com a equação abaixo:
E, ainda, vamos calcular o empuxo do ar:
Com essas forças, podemos calcular a tração na linha de ancoragem:
Passo 3
Pra finalizar a questão, vamos resolver a letra (b).
Quando o balão é solto, o equilíbrio ocorre quando o empuxo é exatamente igual ao peso do balão somado ao peso do hélio:
Com o valor do empuxo, podemos calcular a massa específica do ar para essa situação de equilíbrio:
Indo na Tabela A.6, “Propriedades da atmosfera padrão”, podemos entrar com esse valor de massa específica e fazer uma interpolação entre os valores de 0³ e 0³.
Sendo assim, obtemos uma altura de mais ou menos que o balão irá subir até atingir o equilíbrio.
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
(a) A tração na linha de ancoragem é
(b) A altura que o balão vai subir na atmosfera