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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 122

Um bloco uniforme de aço ( d = 7,85 ) “flutuará” em uma interface mercúrio-água, como mostra a Figura P2.122. Qual é a razão entre as distâncias a e b para essa condição?

Passo 1

Fala pessoal!! Tudo bem com vocês?

Queremos nessa questão encontrar a razão entre as distâncias a e b . Para isso, podemos usar a ideia de que as forças que atuam no bloco o mantém em equilíbrio, ou seja, a soma das forças é igual a zero.

Passo 2

Vamos super que w é a largura e L é o comprimento do bloco, e seja γ o peso específico da água, γ a ç o o peso específico do aço e γ m e r c ú r i o o peso específico do mercúrio. Então, soma das forças verticais no bloco é

∑ F z = γ a ç o a + b L w - γ a L w - γ m e r c ú r i o b L w

É importante saber que:

γ a ç o = d a ç o γ

Substituindo, temos:

∑ F z = d a ç o γ a + b L w - γ a L w - γ m e r c ú r i o b L w

No equilíbrio da força vertical no bloco é

∑ F z = 0

Então, substituindo e rearranjando a equação, temos:

0 = d a ç o γ a + b L w - γ a L w - γ m e r c ú r i o b L w

d a ç o γ a + b L w = γ a L w + γ m e r c ú r i o b L w

d a ç o a + b = γ a L w + γ m e r c ú r i o b L w γ L w

a d a ç o + b d a ç o = γ L w a + b γ m e r c ú r i o γ γ L w

a d a ç o + b d a ç o = a + b γ m e r c ú r i o γ

a d a ç o - a = b γ m e r c ú r i o γ - b d a ç o

a d a ç o - 1 = b γ m e r c ú r i o γ - d a ç o

a b = γ m e r c ú r i o γ - d a ç o d a ç o - 1

O peso específico de um material é a densidade desse material vezes a gravidade, então, podemos dizer o seguinte:

a b = ρ m e r c ú r i o g ρ g - d a ç o d a ç o - 1

a b = ρ m e r c ú r i o ρ - d a ç o d a ç o - 1

Passo 3

Agora ficou fácil, é só obter os valores da densidade do mercúrio e da água na Tabela A.3. Assim temos que:

ρ m e r c ú r i o = 13.550

ρ = 998

Substituindo os dados obtidos e os fornecidos no enunciado, temos:

a b = 13.550 998 - 7,85 7,85 - 1

a b = 0,836

Logo, a razão entre as distâncias a e b é 0,836 .

Resposta

a b = 0,836

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