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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 59

A comporta AB tem comprimento L e largura b, está articulada em B e tem peso desprezível. O nível h do líquido permanece no topo da comporta para qualquer ângulo θ . Encontre uma expressão analítica para força P, perpendicular a AB, necessária para manter a comporta em equilíbrio como mostrado abaixo.

Passo 1

O centroide da comporta está a uma distância equivalente de L/2 do ponto A e uma profundidade equivalente h/2 abaixo da superfície, certo?

Então você vai concordar comigo também que, para qualquer que seja o ângulo, a força hidrostática pode ser escrita como sendo:

F = ρ h 2 L b

Passo 2

O momento de inercia da comporta pode ser calculado usando:

I x x = ( b L 3 ) / 12  

Portanto,

y c p = I x x s e n θ h C G A = 1 12 b L 3 s e n θ h 2 L b

y c p = L 2   s e n θ 6 h

Perceba também que o centro de pressão é dado então por L / 2 - y c p partindo do ponto B. Somando então esses momentos, temos que:

∑ M i = 0

P L = F L 2 - y c p

Resolvendo, temos então:

P L = ρ h 2 L b L 2 - L 2   s e n θ 6 h

P = ρ h b 4 L - L 2 s e n θ 3 h

Resposta

P = ρ h b 4 L - L 2 s e n θ 3 h

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