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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 90

Determine o peso específico da esfera mostrada na figura, se o seu volume é de 0,025   m 3 . Enuncie todas as considerações feitas. Qual será a posição de equilíbrio da esfera, se o peso for removido?

Passo 1

Temos nesse problema alguns dados sobre a esfera e seu peso. Vamos determinar o S G da esfera e a posição de equilíbrio quando flutuando livremente.

Usaremos as seguintes equações:

F = ρ g V

∑ F = 0

Consideramos a massa como 10   k g .

Passo 2

Começamos pela analise do diagrama:

∑ F = 0 = T + F B - W

Onde: T = m g , F = ρ g V 2 e W = S G   ρ g   V .

Substituindo,

0 = m g + ρ g V 2 - S G   ρ g   V

Logo,

S G = M ρ V + 1 2

= 10 1000   k g / m 3 × 0,025   m 3 + 1 2

S G = 0,9

Portanto, o peso específico é:

γ = p e s o v o l u m e = S G   ρ g V V = S G   ρ g

Logo,

γ = 0,9 × 9,81 m s 2 × 1000 k g m 3 = 8829   N / m 3

Passo 3

Agora, para o equilíbrio ao flutuar, repetimos o balanço de força com T = 0 :

F B - W = 0

W = F B

Com F B = ρ g V s u b m e r s o . O volume parcial da esfera pode ser dado por:

V s = π h 2 3 3 R - h

onde h é profundidade submersa e R é o raio da esfera.

Assim, calculando o raio temos:

R = 3 V 4 π 1 3 = 3 × 0,025   m 3 4 π 1 3 = 0,181   m

Então, substituindo no peso:

W = ρ g π h 2 3 3 R - h

h 2 3 R - h = 3   S G   V π

h 2 3 × 0,181   m - h = 3 × 0,9 × 0,025 m 3 π

h 2 3 × 0,181   m - h = 0,0215

Usando uma calculadora avançada, temos que h = 0,292   m .

Resposta

γ = 8829   N / m 3

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