Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 60
Um barômetro de mercúrio é transportado em um carro em um dia em que não há vento e a temperatura do ar é 20°C. A leitura correta do barômetro é 761 mm de mercúrio. Uma janela é ligeiramente aberta quando o carro viaja a 105 km/h. A leitura do barômetro com o carro em movimento é 5 mm de mercúrio mais baixa do que aquela com o carro parado. Explique o que está acontecendo. Avalie a velocidade local do ar escoando pela janela, em relação ao carro.
Passo 1
Vamos começar esse exercício aplicando a equação de Bernoulli para um observador que está dentro do carro entre um ponto mais distante do carro (1) e outro ponto na janela do carro (2), então, temos:
Como o enunciado não mencionou nada, podemos desprezar as diferenças entre as cotas e , dessa forma, isolando da equação anterior, a equação se torna:
Passo 2
Agora para a nossa sorte, o enunciado nos forneceu informações a respeito de um barômetro de mercúrio, que está medindo a diferença de pressão entre a pressão fora do carro (ponto 1) e a pressão na janela do carro (ponto 2), e sabeos que essa diferença de pressão pode ser escrita como:
Em que é a diferença de altura no manômetro, que no nosso caso é de 5mm quando o carro está parado (como se fosse o ponto 2) e quando ele está em movimento à velocidade dada no enunciado (ponto 1). Podemos escrever a densidade do mercúrio com usando sua densidade relativa em relação à água, de forma que:
Então, substituindo essa expressão na equação anterior, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Agora vamos encontrar a densidade do ar para as condições dadas através de:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 3
Agora vamos voltar à equação para a velocidade no ponto 2 encontrada no passo 1 e substituir os valores conhecidos (lembrando de converter a velocidade para m/s):