Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 66
Uma barra longa de pirocerâmica com diâmetro de tem uma temperatura inicial de . A barra de pirocerâmica é autorizada a resfriar no ar ambiente a uma temperatura de , e o coeficiente de transferência de calor por convecção é . Considerando que a barra de pirocerâmica é autorizada a esfriar por minutos, determine a temperatura no centro da barra usando a Tab. 4-2 e o gráfico Heisler (Fig. 4-17).
Passo 1
Dados fornecidos no enunciado:
Densidade da barra de pirocerâmica:
Calor específico da barra de pirocerâmica:
Condutividade térmica da barra de pirocerâmica:
Difusividade térmica da barra de pirocerâmica:
Coeficiente de transferência de calor por convecção:
Diâmetro da barra de pirocerâmica:
Raio da barra de pirocerâmica:
Temperatura inicial da barra de pirocerâmica:
Temperatura do ar ambiente:
Tempo de resfriamento da barra de pirocerâmica:
Passo 2
a) Para resolver essa questão, podemos começar calculando o número Biot para o processo de resfriamento da haste de pirocerâmica usando a seguinte relação:
Aqui, o é o coeficiente de transferência de calor por convecção, é o comprimento característico da haste e é o coeficiente de condução da haste. Substituindo os termos pelos dados fornecidos, temos:
Passo 3
Podemos agora, calcular o número de Fourier para esse processo usando a seguinte fórmula:
Aqui, é o número de Fourier, é a difusividade da haste de pirocerâmica, é o tempo necessário para o resfriamento e é o raio da haste de pirocerâmica. Substituindo os termos pelos valores conhecidos, temos:
Passo 4
Podemos calcular a temperatura no centro da haste usando a solução para condução transiente unidimensional em um cilindro submetido a convecção em todas as superfícies. Como o número de Fourier é maior que , podemos usar a solução de termo único. Como estamos interessados no centro do cilindro podemos usar a relação simplifica (4-27). A equação é a seguinte:
Para o número de Biot podemos encontrar na tabela 4-2 os valore de e . Assim temos que:
Substituindo os termos da equação pelos valores conhecido temos:
Passo 5
b) Para resolver essa questão usando o gráfico Heisler, podemos começar calculando o inverso do número de Biot . Usando o número de Biot calculado no passo 1, temos:
Usando o inverso do número de Biot e o número do Fourier, podemos analisar o gráfico Heisler e obter o valor da temperatura adimensional no centro .
Para e usando a figura 4-17, o valor da temperatura adimensional no centro é:
Passo 6
Podemos calcular a temperatura no centro da haste, como a seguinte relação:
Substituindo os termos da equação pelos valores conhecidos, temos:
Resposta
a)
b)