Barras de aço são aquecidas em um forno a e depois mergulhadas em banho-maria a por um período de segundos como parte do processo de endurecimento. O coeficiente de transferência de calor por convecção é . Considerando que as barras de aço têm diâmetro de de comprimento de , determine sua temperatura média quando são retiradas do banho-maria.

Vamos começar calculando o número de Biot usando a seguinte relação:

Aqui,  é o coeficiente de transferência de calor por convecção,  é a condutividade térmica da barra de aço e é o comprimento característico da barra de aço.

Podemos calcular o comprimento característico da barra de aço usando a seguinte relação,

Aqui,  é o volume da haste de aço,  é a área da superfície da haste de aço,  é o diâmetro da haste de aço e  é o comprimento da haste de aço.

Substituindo na ralação do número de Biot, temos:

Substituindo por ,  por e  por , temos:

A análise do sistema aglomerado pode ser feita, uma vez que o número de Biot é menor ou igual que .

Podemos obter a temperatura da barra após o banho-maria, utilizando a equação da análise de sistemas aglomerados. A equação é escrita da seguinte maneira:

Onde

Podemos fazer umas mudanças nela da seguinte maneira:

Aqui,  é o coeficiente de transferência de calor,  é a densidade,  é a capacidade específica de calor a pressão constante, é a temperatura inicial, é a temperatura ambiente, é o diâmetro e é o tempo.

Substituindo  por ,  por ,  por , por , por , por e por , temos:

Portanto, a temperatura da barra de aço após 40 segundos é .