Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 18
Considere um ferro de passar roupa de cuja base de chapa tem de espessura de liga de alumínio , a chapa da base tem área de . Inicialmente, o ferro está em equilíbrio térmico com o ar ambiente a . Tomando o coeficiente de transferência de calor na superfície da chapa da base como sendo e considerando que do calor gerado na resistência é transferido para a chapa, determine o tempo necessário para que a temperatura da chapa atinja . É realístico presumir que a temperatura da placa seja uniforme o tempo todo?
Passo 1
Dador fornecidos no enunciado:
Passo 2
Vamos começar calculando a quantidade de energia térmica transferida para a placa usando a seguinte relação:
Onde é a eficiência transferência de calor para a chapa e é a potência da entrada de energia do ferro.
Substituindo por e por .
Passo 3
Afora precisamos calcular a perda de calor por convecção na chapa. Podemos calcular a taxa de perda de calor da chapa de ferro usando a seguinte relação:
Aqui, é o coeficiente de transferência de calor por convecção, é a área da seção transversal, é a temperatura média da placa e é a temperatura do ambiente.
Substituindo por , por , por e por . Assim temos:
Portanto, a quantidade de calor disponível é
Substituindo por e por .
Passo 4
Nós vamos precisar da massa da placa, então, podemos calcular a massa da placa usando a seguinte relação:
Aqui, é a densidade e é a espessura. Substituindo por , para e por .
Passo 5
Agora, se essa diferença de temperatura ocorrer ao longo do período de tempo for igual a , um balanço de energia fornecerá:
Aqui, é a tempo e é a diferença de temperatura da placa. Substituindo por , por , por e por .
Portanto, o tempo necessário para o aquecimento é .
Passo 6
Para presumir se é realístico que a temperatura da placa seja uniforme o tempo todo, podemos calcular o número do Biot usando a seguinte relação:
Aqui, é o coeficiente de transferência de calor, o comprimento característico que é igual a espessura da placa e é a condutividade térmica do ferro. Podemos substituir por .
Substituindo por , por , por , por e por .
Como o número de Biot é menor que , é realista usar a temperatura uniforme da chapa e o valor do tempo de aquecimento também pode ser analisado.