Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 37
Uma experiência deve ser conduzida para determinar o coeficiente de transferência de calor na superfície de tomates colocados em água fria a . Os tomates com temperatura inicial uniforme de têm forma esférica com diâmetro de . Após o período de horas, as temperaturas no centro e na superfície do tomate são e , respectivamente. Usando o método analítico da aproximação de termo único (não os gráficos de Heisler), determine o coeficiente de transferência de calor e a quantidade de calor transferido durante esse período considerando que há oito tomates na água.
Passo 1
Para determine o coeficiente de transferência de calor e a quantidade de calor transferido durante esse período, podem começar calculando o raio do tomate.
Aqui, é o diâmetro do tomate. Substituindo , por .
Com o raio, podemos calcular o número de Fourier usando a seguinte relação:
Aqui, é o número de Fourier, é a difusividade térmica do material, e é o tempo. Substituindo os valores fornecidos no enunciado e os encontrados nos passos anteriores, temos:
Como o número de Fourier é maior que , a solução de um termo é aplicável.
Passo 2
Temos que encontrar agora o valor de para esse problema. Para isso, podemos calcular o valor de da razão de temperaturas adimensionais na superfície e no centro dos tomates.
Sabendo que para s superfície do tomate e simplificando os outros termos, temos:
Aqui, é a temperatura adimensional na superfície, é a temperatura adimensional no centro, é a temperatura superficial do tomate, é a temperatura da água fria, é a temperatura inicial do tomate, é a temperatura inicial no centro do tomate, e são as constantes. Substituindo as temperaturas na equação acima temos:
Por meio de calculadora cientifica, é possível encontra que uma das soluções que faz sentido é:
Passo 3
Agora, podemos encontrar o número Biot por meio da tabela 4-2 correspondente ao valor de para esfera por interpolação. Assim temos:
Com o número de Biot, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção usando a seguinte relação:
Podemos rescrever isolando .
Aqui, é o coeficiente de transferência de calor por convecção e é a condutividade térmica do tomate. Substituindo pelos valore fornecidos e encontrados nos passos anteriores, temos:
Portanto, o coeficiente de transferência de calor é .
Passo 4
Para encontrar a quantidade de calor transferido durante esse período, começamos calculando a massa de oito tomates usando a seguinte relação:
Aqui, éa densidade do tomate e é o diâmetro do tomate. Substituindo pelos valores fornecidos, temos:
Podemos calcular a taxa máxima de transferência de calor usando a seguinte relação:
Substituindo por , por , por e por .
Passo 5
Agora, podemos calcular a quantidade real de calor transferida usando a seguinte relação:
Aqui, é a quantidade real de calor transferido.
Substituindo por , por , por , por e por .
Portanto, a quantidade de calor transferida durante o período de horas é .