Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 56
Uma batata de de diâmetro, que está inicialmente a uma temperatura uniforme de , é assada em um forno a até o sensor de termperatura inserido no centro da batata indicar a leitura de . A batata é, então, retirada do forno e embrulhada em grossas toalhas, de modo que quase não há perda de calor a partir da batata assada. Considere que o coeficiente de transferência de calor é , determine por quanto tempo a batata é cozida no formo e a temperatura final de equilíbrio da batata após ser embalada.
Passo 1
Coeficiente de transferência de calor:
Densidade da batata:
Calor específico:
Condutividade térmica:
Difusividade térmica:
Diâmetro da batata:
Raio da batata:
Temperatura inicial:
Temperatura do forno:
Temperatura no centro da batata:
Premissas:
A condução de calor na batata é unidimensional por causa da simetria sobre o ponto médio.
As propriedades térmicas da batata são constantes.
Passo 2
a) Para resolver essa questão, podemos começar calculando o número do Biot. Assim temos:
Substituindo os valores fornecidos, temos:
Com o numero de Biot, podemos encontrar a constantes e na tabela 4-2. Pela tabela temos que:
Passo 3
Agora, com as constantes encontradas, podemos calcular o número de Fourier usando a seguinte expressão:
Aqui é a temperatura no centro da batata, é a temperatura ambiente no forno, é a temperatura inicial da batata. Substituindo os valores temos:
Como o Fourier está um pouco abaixo do valor de , portanto, a solução aproximada de termo único (ou os gráficos de temperatura transitória) ainda pode ser usada, com o entendimento de que o erro envolvido será um pouco mais de 2%.
Passo 4
Com o número Fourier, podemos calcular o tempo de cozimento das batatas. Assim, o tempo é determinado usando a seguinte relação:
Aqui, é o raio da batata, é a difusividade térmica da batata. Substituindo os termos, temos:
Assim, o tempo de cozimento da batata no formo é .
Passo 5
b) Vamos começar calculando a massa da batata. Assim temos:
Com a massa da batata, podemos calcular a quantidade máxima de transferência de calor que é transferido da seguinte:
Substituindo os temos da equação pelos valores conhecidos, temos:
Passo 6
Podemos calcular a quantidade real de transferência de calor da da seguinte maneira:
Aqui, é a quantidade real de calor transferido.
Substituindo pelos dados conhecido, temos:
A temperatura de equilíbrio final da batata depois de envolvida é a seguinte:
Substituindo os valores, temos:
Assim, a temperatura final após a embalagem é .