Uma lâmina de aço, com espessura δ = 12m m , é temperada pela sua passagem através de um grande forno cujas paredes são mantidas a uma temperatura T p , que corresponde a dos gases de combustão que escoam através do forno ( T p = T ∞ ) . A lâmina, cuja massa específica, calor específico, condutividade térmica e emissividade são ρ = 7900k g / m 3 , c p = 640J / ( k g · K ) , k = 30W / ( m · K ) e ε = 0,7 ; respectivamente, deve ser aquecida de 300 ° C a 600 ° C .(a)Para um coeficiente de transferência de calor uniforme h=100W / ( m 2·K ) e uma temperatura T p=T ∞=700 ° C , determine o tempo necessário para aquecer a lâmina. Se a lâmina se move a uma velocidade de 0,5m / s ; qual deve ser o comprimento do forno? (b)O processo de têmpera pode ser acelerado (a velocidade da lâmina aumentada) pelo aumento da temperatura ambiente. Para o comprimento do forno obtido na parte (a), determine a velocidade da lâmina para T p = T ∞ = 850 ° C e para T p = T ∞ = 1000 ° C . Para cada conjunto de temperaturas ambiente ( 700 ,850e1000 ° C ), represente graficamente a temperatura da lâmina em função do tempo na faixa 25 ° C≤T≤600 ° C . Ao longo dessa faixa, represente também o coeficiente de transferência de calor por radiação, h r , como uma função do tempo.

a ) t F = 209s , L = 105 m b ) G r á f i c on op a s s o3 á

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 23

Uma lâmina de aço, com espessura , é temperada pela sua passagem através de um grande forno cujas paredes são mantidas a uma temperatura , que corresponde a dos gases de combustão que escoam através do forno . A lâmina, cuja massa específica, calor específico, condutividade térmica e emissividade são , e ; respectivamente, deve ser aquecida de a .

(a)Para um coeficiente de transferência de calor uniforme e uma temperatura , determine o tempo necessário para aquecer a lâmina. Se a lâmina se move a uma velocidade de ; qual deve ser o comprimento do forno?

(b)O processo de têmpera pode ser acelerado (a velocidade da lâmina aumentada) pelo aumento da temperatura ambiente. Para o comprimento do forno obtido na parte (a), determine a velocidade da lâmina para e para . Para cada conjunto de temperaturas ambiente (), represente graficamente a temperatura da lâmina em função do tempo na faixa . Ao longo dessa faixa, represente também o coeficiente de transferência de calor por radiação, , como uma função do tempo.

Passo 1

Here we go! (a)Considerando uma massa fixa (de controle) da tira móvel, sua variação de temperatura com o tempo pode ser obtida a partir de um balanço energético que iguala a mudança no armazenamento de energia à transferência de calor por convecção e radiação. Não entendeu? Se ainda não, vou falar de áreas: Se a área de superfície associada a um lado da massa de controle for designada como e na Equação 5.15, o que reduz para

Ou, introduzindo o coeficiente de radiação das Equações 1.8 e 1.9 e integrando:

Passo 2

Então pessoal, aqui temos dois caminhos: integrar esse monstro para achar uma aproximação, ou trabalhar numericamente, que pra esse conteúdo eu julgo o mais adequado, considerando que questões desse tipo, sempre é bom termos valores numéricos até mesmo para comparação com a vida real. Portanto, utilizando valores numéricos com , encontramos corresponde a:

Neste caso, o comprimento do forno necessário é

Passo 3

(b) Para e , a integral numérica é aproximadamente e , respectivamente. Portanto, para um , voltamos para a equação lá de cima para calcular as velocidades!

que correspondem a taxas de aumento do processo de e respectivamente. Claramente, a produtividade pode ser aumentada através do aumento da temperatura ambiente do forno, embora às custas do aumento da utilização de energia e dos custos operacionais. Se o processo de recozimento se estende de 25°C (298 K) a 600°C (873 K), a integração numérica produz os seguintes resultados para as temperaturas prescritas para o forno:

Resposta

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Um floco de cereal tem espessura 2 L = 1,2m m . A massa específica, o calor específico e a condutividade térmica do floco são ρ = 700k g / m 3 ,c p = 2400J / ( k g·K ) , e k = 0,34W / ( m·K ) , respec

Sejam as bolas de aço do Problema 5.6, mas agora a temperatura do ar aumenta com o tempo na forma T ∞ ( t )=325K+a t , sendo a=0,1875K / s .(a) Esboce a temperatura da bola versus o tempo para 0≤t≤1h

O coeficiente de transferência de calor para o ar escoando sobre uma esfera deve ser determinado pela observação do comportamento dinâmico da temperatura de uma esfera, que é fabricada em cobre puro.

Uma ferramenta usada na fabricação de dispositivos semicondutores tem a forma de um mandril (um espesso disco metálico cilíndrico) sobre o qual uma pastilha de silício muito fina ρ = 2700 k g m 3 ,c =

Uma esfera sólida de aço ( A I S I1010 ) , com diâmetro de 300m m , é revestida com uma camada de um material dielétrico com espessura de 2m m e condutividade térmica de 0,04W / ( m·K ) . A esfera rev