Enunciado

Um bloco cúbico pesando 45   N e com arestas de 250   m m é puxado para cima sobre uma superfície inclinada sobre a qual há uma fina película de óleo SAE 10 W a 37°C. Se a velocidade do bloco é de 0,6   m / s e a película de óleo tem 0,025   m m de espessura, determine a força requerida para puxar o bloco. Suponha que a distribuição de velocidade na película de óleo seja linear. A superfície está inclinada de 25° a partir da horizontal.

Passo 1

Desenhando o diagrama de corpo livre, temos:

Passo 2

Analisando o diagrama, temos que a soma das forças atuando em x é igual a zero.

∑ F x = 0

Assim:

F - f - W ⋅ s e n   θ = 0

Sendo:

F = F o r ç a   a p l i c a d a   n o   b l o c o ;

f = F o r ç a   d e   a t r i t o ;

W = F o r ç a   p e s o .

Passo 3

Sabemos que:

f = τ x y ⋅ A

Pela definição da Tensão de Cisalhamento, temos:

τ x y = μ d u d y

Então:

f = μ d u d y ⋅ A

Passo 4

Analisando d u d y , temos que:

d u d y = u 2 - u 1 y 2 - y 1

Sendo:

u 2 = V e l o c i d a d e   n o   t o p o ;

u 1 = V e l o c i d a d e   n o   f u n d o ;

y 1   e   y 2 = d i s t â n c i a s   v e r t i c a i s   n o   p e r f i l   d e   v e l o c i d a d e ;

Trabalharemos com a superfície superior, então:

d u d y = V - 0 h - 0 = V h

Assim:

f = μ ⋅ V h ⋅ A

Passo 5

Sendo:

μ ( Ó l e o   S A E   10 W ,   37 ° C ) = 3,7 x 10 - 2   N / m 2 ;

V = 0,6   m / s ;

h = 2,5 x 10 - 5   m ;

A = 0,25 2 = 0,0625   m 2 ;

W = 45   N ;

θ = 25 ° .

Assim, temos:

F = μ ⋅ V h ⋅ A + W ⋅ s e n   θ

F = 3,7 x 10 - 2 ⋅ 0,6 2,5 x 10 - 5 ⋅ 0,0625 + 45 ⋅ s e n   25 ° = 74,5   N

Resposta

F = 74,5   N

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