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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 52

Um bloco cúbico, com arestas de dimensão a mm, desliza sobre uma fina película de óleo em uma placa plana. O óleo tem viscosidade μ e a película tem espessura h mm. O bloco de massa M movese com velocidade constante U sob a ação de uma força constante F. Indique o módulo e o sentido das tensões de cisalhamento atuando no fundo do bloco e na placa. Esboce uma curva para a velocidade resultante do bloco em função do tempo, quando a força é repentinamente removida e o bloco começa a reduzir a velocidade. Obtenha uma expressão para o tempo requerido para que o bloco perca 95% de sua velocidade inicial.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Por equilíbrio, temos que:

∑ F x = M × a x → F v = M d U d t

A força de atrito é dada por:

F v = μ U h a ²

Logo:

- μ a 2 U h = M d U d t

Separando as variáveis e Integrando os dois lados:

d U U = - μ a 2 d t M h

ln ⁡ U U 0 = - μ a 2 t M h

Logo:

U = U 0 e - μ a 2 t M h

Logo, traçando a curva:

Para obtermos a expressão do tempo pedida, devemos isolar a variável t e substituir as outras variáveis:

t = - M h μ a 2 ln ⁡ U U 0

Substituindo:

t = 3 M h μ a 2

Resposta

t = 3 M h μ a 2

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