Um fio magnético deve ser revestido com verniz isolante sendo puxado através de uma matriz circular com 1,0 mm de diâmetro e 50 mm de comprimento. O diâmetro do fio é de 0,9 mm e ele passa centrado na matriz. O verniz (μ = 20 centipoise) preenche completamente o espaço entre o fio e as paredes da matriz. O fio é puxado a uma velocidade de 50 m/s. Determine a força necessária para puxar o fio através da matriz.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Por equilíbrio, temos que:

∑ F x = M × a x → F - F v = 0

A força de atrito é dada por:

F v = μ V D - d 2 π d L

Logo:

F - F v = 0

F = 2 μ V π d L D - d  

Passo 2

Substituindo os valores para achar o valor da força:

F = 2 μ V π d L D - d  

Temos que

D = 1   m m .

d = 0.9   m m .

L = 50   m m .

V = 50   m / s .

μ = 20 × 10 - 2 p o i s e .

F = 2 × π × 20 × 10 - 2 p o i s e × 0.1 ⋅ k g m ⋅ s ⋅ p o i s e × 50 m s ×

× 0.9   m m × 50   m m × 1 1 - 0.9 m m × m 1000   m m

F = 2,83   N

Resposta

F = 2,83   N

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