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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 179

Um bocal é conectado à uma mangueira de incêndio lisa, revestida de borracha, com 100   m de comprimento e 3,5   c m de diâmetro. Água de um hidrante é fornecida a 350   k P a (manométrica) para uma bomba auxiliar instalada no carro dos bombeiros. Nas condições de projeto, a pressão na entrada do bocal é 700   k P a (manométrica), e a queda de pressão ao longo da mangueira é de 750   k P a por 100   m de comprimento. Determine (a) a vazão de projeto, (b) a velocidade na saída do bocal, considerando inexistência de perdas no bocal, e (c) a potência requerida para acionar a bomba auxiliar, sendo sua eficiência de 70 % .

Passo 1

Fala aí galera, partiu mais um problema de Mecânica dos fluidos. Primeiramente, para a mangueira:

∆ p ρ = p 2 - p 3 ρ = f L D V 2 2

V = 2 ∆ p D ρ f L

Precisamos iterar para resolver isso para V, porque f é desconhecido até Re ser conhecido. Isso pode ser feito usando o Solver do Excel. Logo:

∆ p = 750 k P a

L = 100 m

e = 0

D = 3,5 c m

ρ = 1000 k g m 3

v = 1,01 × 10 - 6   m 2 / s

Estimando f :

f = 0,01

V = 7,25 m / s

R e = V D v = 2,51 × 10 5

Logo:

Q = V A = 0,335   m 3 / m i n

Passo 2

Para o nó, temos que:

p 3 ρ + V 3 2 2 + g z 3 = p 4 ρ + V 4 2 2 + g z 4

V 4 = 2 p 3 - p 4 ρ + V 3 2

Substituindo:

V 4 = 37,9 m / s  

Passo 3

Para a bomba:

p 2 ρ + α V 2 2 2 + g z 2 - p 1 ρ + α V 1 2 + g z 1 = h b o m b a

h b o m b a = p 2 - p 1 ρ

Também sabemos que:

p 1 = 350   k P a

p 2 = 700 + 750 = 1450 k P a

A potência será:

p b o m b a = m ˙ × h

Onde m ˙ é a taxa do fluxo de massa da bomba.

Portanto:

p b o m b a = ρ Q p 2 - p 1 ρ = 6,14 k W

Por fim, temos que:

Por fim, temos que:

P r e q u e r i d a = P b o m b a η

Onde η é a eficiência. Logo:

P r e q u e r i d a = 6,14 70 % = 8,77 k W

Resposta

  1. Q = V A = 0,335   m 3 / m i n
  2. V 4 = 37,9 m / s  
  3. P r e q u e r i d a = 8,77 k W
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