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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 76

Considere o escoamento laminar completamente desenvolvido de água entre placas paralelas infinitas. A velocidade máxima do escoamento, o espaçamento e a largura das placas são 6,1   m / s , 1,9   m m e 38   m m , respectivamente. Determine o coeficiente de energia cinética, α .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de Mecânica dos fluidos. O coeficiente de energia cinética α é dado por:

α = ∫ ρ V 3 d A m ˙ V - 2

Da Seção 8-2, para fluxo entre placas paralelas:

u = u m á x [ 1 - y a 2 2 = 3 2 V - 1 - y a 2 2

Como u m á x = 3 2 V - ,   substituindo:

α = ∫ ρ V 3 d A m ˙ V - 2 = ∫ ρ u 3 d A V - 3 A ρ = 1 A ∫ u V - 3 d A = 1 w a ∫ - a 2 a 2 u V - 3 w d y = 2 a ∫ 0 a 2 u V - 3 d y

Logo:

α = 2 a a 2 ∫ 0 1 u u m á x 3 u m á x V - 3 d y a 2 = 3 2 3 ∫ 0 1 1 - η 2 3 d η      

Onde η = y a 2 .   Logo, resolvendo:

α = 3 2 3 ∫ 0 1 1 - 3 η 2 + 3 η 4 - η 6 d η = 3 2 3 η - η 3 + 3 5 η 5 - 1 7 η 7 1 0

α = 1,54

Resposta

α = 1,54

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