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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 144

Bolas de cobre ρ = 8933 k g m 3 ,   k = 401 W m K ,   c p = 385 J k g ° C ,   α = 1,116 × 10 - 4 m 2 s inicialmente a 180°C são resfriadas no ar a 30 ° C por um período de 2 minutos. Considerando que as bolas têm um diâmetro de 2 cm e o coeficiente de transferência de calor é de 80 W m 2 K , a temperatura do centro das bolas no final do resfriamento é:

a) 78°C;

b) 95°C;

c) 118°C;

d) 134°C;

e) 151°C.

Passo 1

Vamoo que vamooo!!

Primeiro, nós queremos achar o que? A temperatura no centro da bola, certo?

Mas antes de qualquer coisa precisamos saber o número de Biot, para a haste a, então vamos usar a equação:

B i = h L c k

Foi dado pra gente que:

h = 80 W m 2 K e k = 401 W m K

Agora nós precisamos do comprimento característico da bola, que podemos achar assim:

L c = V A s

Lembrando que:

V = 4 π r 3 3

E:

A = 4 π r ²

Vamos ter então que:

L c = 4 π r 3 3 4 π r ²

L c = r 3

E sendo:

r = d 2

r = 0,02   m 2 = 0,01   m

Então:

L c = 0,01   m 3 = 0,00333   m

Agora nós podemos calcular o Biot:

B i = 80 W m 2 K 0,00333   m 401 W m K = 0,0006 64

Como o B i < 0,1 nós podemos fazer a análise do sistema agrupado!

Querem saber como? Usando essa relação aqui:

T - T ∞ T i - T ∞ = e - b t

Sendo:

b = h A ρ c p L c

Então temos:

T - T ∞ T i - T ∞ = e - h A t ρ c p L c

Passo 2

Agora que temos a equação nós só precisamos ver quais dados nós temos, não é? Olha só:

T ∞ = 30 ° C

T i = 180 ° C

A = 1   m ²

h = 80 W m 2 K

t = 2   m i n × 60   s 1   m i n = 120   s

L c = 0,00333   m

E para o cobre temos:

ρ = 8933 k g m 3

c p = 385 J k g ° C

Agora é só substituir:

T - 30 ° C 180 ° C - 30 ° C = e - 80 W m 2 K 1   m 2 ( 120 s ) 8933 k g m 3 385 J k g K 0,0033   m

T - 30 ° C 150 ° C = 0,43279 7

T = 94,9 ° C

Ou melhor:

T = 95 ° C

Sendo assim, nossa resposta é a letra (b)!!

Beleza?

Resposta

Letra (b).

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