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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 153

As esferas de aço carbono k = 64 W m K ,   ρ = 7830 k g m 3   e   c p = 434 J k g K inicialmente a 200°C são imersas no banho de óleo a 20°C por um período de 3 minutos. Se as esferas têm um diâmetro de 5 cm, e o coeficiente de transferência de calor por convecção for 450 W m 2 K . A temperatura do centro das bolas após a imersão será (Dica: verifique o número da Biot):

a) 30,3°C;

b) 46,1°C;

c) 55,4°C;

d) 68,9°C;

e) 79,4°C.

Passo 1

Vamoo que vamooo!!

Primeiro, nós queremos achar o que?

A temperatura do centro, certo?

Mas antes de qualquer coisa precisamos saber o número de Biot:

B i = h L c k

Sabemos que:

h = 450 W m 2 K

k = 64 W m K

Agora nós precisamos do comprimento característico da esfera:

L c = V A

Sabendo que:

V = π D 3 6

E:

A = π D 2

Então:

L c = π D 3 6 π D 2 = D 6

Lembrando que:

D = 5   c m = 0,05   m

O comprimento característico será:

L c = 0,05   m 6 = 0,00833   m

Substituindo no Biot:

B i = 450 W m 2 K 0,00833     m 64 W m K = 0,06

Como o B i < 0,1 nós podemos fazer a análise do sistema agrupado.

Querem saber como?

T - T α T i - T α = e - b t

Se:

b = h ρ c p L c

Então:

T - T α T i - T α = e - h A t ρ c p L c

Passo 2

Agora que temos a fórmula nós só precisamos ver quais dados nós temos, não é?

T α = 20 ° C

T i = 200 ° C

h = 450 W m 2 K

ρ = 7830 k g m 3

c p = 434 J k g K

L c = 0,00833   m

t = 3   m i n × 60   s 1   m i n = 180   s

Agora é só substituir:

T - 20 ° C 200 ° C - 20 ° C = e - 450 W m 2 K 180   s 7830 k g m 3 434 J k g K 0,00833   m

T = 30,3 ° C

Então nossa resposta é a letra (a)!!

Essa foi de boa, não foi? ;)

Resposta

L e t r a   A   ‼

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